Determinação das velocidades intervalares usando a teoria paraxial do raio: aproximação de segunda ordem dos tempos de trânsito

Neste trabalho foi desenvolvido um método de solução ao problema inverso para modelos sísmicos compostos por camadas homogêneas e isotrópicas separadas por superfícies suaves, que determina as velocidades intervalares em profundidade e calcula a geometria das interfaces. O tempo de trânsito é expresso como uma função de parâmetros referidos a um sistema de coordenadas fixo no raio central, que é determinada numericamente na superfície superior do modelo. Essa função é posteriormente calculada na interface anterior que limita a camada não conhecida, através de um processo que determina a função característica em profundidade. A partir da função avaliada na interface anterior se calculam sua velocidade intervalar e a geometria da superfície posterior onde tem lugar a reflexão do raio. O procedimento se repete de uma forma recursiva nas camadas mais profundas obtendo assim a solução completa do modelo, não precisando em nenhum passo informação diferente à das camadas superiores. O método foi expresso num algoritmo e se desenvolveram programas de computador, os quais foram testados com dados sintéticos de modelos que representam feições estruturais comuns nas seções geológicas, fornecendo as velocidades em profundidade e permitindo a reconstrução das interfaces. Uma análise de sensibilidade sobre os programas mostrou que a determinação da função característica e a estimação das velocidades intervalares e geometria das interfaces são feitos por métodos considerados estáveis. O intervalo empírico de aplicabilidade das correções dinâmicas hiperbólicas foi tomado como uma estimativa da ordem de magnitude do intervalo válido para a aplicação do método.

ABSTRACT: In this work a method was developed to solve the inverse seismic problem in models consisting of isotropic and homogeneous layers separated by smooth interfaces, which determines the interval velocities in depth and calculates the geometry of the interfaces. The traveltime is expressed by a function with parameters referred to a coordinated system fixed at the central ray, and numerically estimated at the superior surface of the model in the vicinity of the normal ray. The function is later recalculated at the anterior interface limiting the unknown layer, through a process which determines the characteristic function in depth. The characteristic function of the traveltimes evaluated at the anterior interface allows to know the interval velocity of the layer and the geometry of the posterior interface where the normal reflection takes place. The procedure is repeated recursively at deeper layers getting the complete solution without a priori knowledge but the upper determined layers. Computer’s programs expressing the algorithm of the method were developed and tested with synthetic seismic data, generated through models with structural factions very common in geological sections, obtaining the interval velocities in depth with considered acceptable errors and reconstructing the interfaces. A sensibility analysis was done in order to verify the stability of the two methods. The empirical range of applicability of hyperbolic dynamic corrections was taken for the range of applicability of the developed method.