Efeito Casimir em teorias de Chern-Simons

Nesta dissertação obtemos a força de Casimir a temperatura finita entre duas linhas paralelas sujeitas a condição de fronteira do tipo linhas mistas, no contexto da teoria de Maxwell- Chern-Simons em (2+1) dimensões. Além disso, analisamos a simetria de inversão de temperatura apresentada pela energia livre de Helmholtz do modelo para diferentes condições de fronteira. Iniciamos estudando aspectos gerais do formalismo de Matsubara no intuito de introduzirmos efeitos térmicos na teoria; também analisamos aspectos gerais da teoria de MCS em (2 + 1) dimensões. Posteriormente, revisitamos o cálculo da força de Casimir para o caso de duas linhas paralelas infinitamente permeáveis magneticamente a temperatura nula e finita, bem como o caso de linhas mistas a temperatura nula, onde tomamos uma linha perfeitamente condutora eletricamente e outra infinitamente permeável magneticamente. Em seguida, apresentamos novos resultados envolvendo a força de Casimir a temperatura finita com condições de fronteira do tipo linhas mistas. Por último, analisamos a simetria de inversão de temperatura associada a energia livre de Helmholtz do modelo, mostrando que mesmo para condições mistas e possível obter uma espécie de simetria residual, em analogia a resultados existentes para a eletrodinâmica em (3+1) dimensões.

ABSTRACT: In this work we study the Casimir force for Maxwell-Chern-Simons (MCS) theories in (2+1) dimensions. In particular for the bidimensional case, we consider di erent boundary conditions and present new results concerning the in uence of the temperature in the phenomenon. We also analyse the Temperature Inversion Symmetry, considering both the massless and massive cases. We start by studying general aspects from Matsubara formalism with the goal of introduce thermal e ects in the theory; we also analyse general aspects of (2+1)-dimensional MCS theory. Then, we review the Casimir force for the in nite magnetically permeable lines at both zero and nite temperature, as well as the mixed lines at zero temperature, for which we take one line in nite magnetically permeable and the other perfect conducting. We next present new results concerning the Thermal Casimir force for the case of mixed lines. Finally, we analyse the Temperature Inversion Symmetry associated with the Helmholtz free energy, showing that even for the mixed lines boundary conditions it is still possible to de ne a residual symmetry, the result being analogous to previous results for the eletrodynamics in (3+1) dimensions.