Análise de experimentos fatoriais de dois fatores com tratamentos adicionais

Experiments using factorial arrangement of treatments are rather common and useful in agricultural research. The main advantage is the possibility of testing many hypotheses, allowing broader conclusions over different factors, studied simultaneously. Factorial arrangements are used to compare levels of each factor (main effects), and also to verify if the differences among levels of a given factor are dependent on the levels of the other factors (interacions). In the analysis of data from factorial experiments, difficulty is increased when additional treatments are included. Inclusion of one or more additional treatments is a quite common practice, since such treatments are usually taken as reference or standard for evaluation and comparasion of the remaimng treatments, or aiming complementary information. This increase of difficulty is however low, compared to the advantages. As in literature there are few references about the statistical analysis of factorial experiments with additonal treatments, and given straightforward use in experimentation, the objective of this work was the presentation of approach for the use of factorial experiments with additonal treatments trough the analysis of some examples using the SAS® software, with the corresponding theoretical development, obtaining the system of normal equations, estimators of the parameters and variance of contrasts among two treatment means. It is suggested that additional treatments should be used with caution. The analysis of variance of such kind of experiment was presented using matrix notation.

Os experimentos conduzidos no esquema fatorial são os tipos mais comuns e úteis na pesquisa agropecuária. A grande vantagem de sua utilização é a obtenção de respostas às várias hipóteses em um mesmo experimento, incluindo a possibilidade de obtenção de conclusões mais amplas em face do estudo simultâneo de vários fatores. Esses experimentos são utilizados para pesquisar não somente diferença entre níveis de cada fator (efeitos principais), mas também quais níveis de um fator afeta as respostas dentro dos níveis de outro fator (interações). Nos experimentos fatoriais um dos problemas encontrados na análise de dados se refere às situações em que existem a inclusão de tratamentos adicionais. A inclusão de um ou mais tratamentos adicionais em um experimento fatorial é uma prática bastante comum, sendo que esses tratamentos servem como termo de referência para a avaliação dos demais tratamentos e para a obtenção de informações complementares. Nota-se, ainda, que o aumento do trabalho com a introdução dos tratamentos adicionais é mínima, se comparada com as possíveis vantagens que traz. Como na literatura consultada são raras as referências sobre a análise estatística de experimentos fatoriais com tratamentos adicionais e, devido ao seu largo uso na experimentação, constitui objetivo desse trabalho apresentar uma abordagem sobre o uso de fatoriais com tratamentos adicionais através da análise de alguns exemplos e suas análises pelo software SAS® (Statistical Analysis System), inclui-se também, entre os objetivos o desenvolvimento teórico para a análise estatística, obtendo-se o sistema de equações normais, estimadores dos parâmetros e variância para contrastes entre duas médias de tratamentos. Sugere-se que o uso de tratamentos adicionais deve ser feito com muita cautela e moderação. A análise de variância desse experimento é realizada utilizando-se a notação matricial.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)