Bifurcações em sistemas dinâmicos suaves por partes

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

A presente dissertação é um estudo de bifurcações de pontos de equilíbrio em sistemas dinâmicos suaves por partes com uma única fronteira de descontinuidade. O objetivo deste trabalho é investigar os cenários que podem surgir nos retratos de fase, de duas classes específicas de sistemas, quando um parâmetro real age como perturbação do sistema inicial. Particularmente estudamos bifurcações para pontos de equilíbrio de fronteira. Damos atenção especial aos sistemas planares, onde observa-se o aparecimento de ciclos limite. Além disso, dedicamos uma seção ao estudo de bifurcações “grazing-sliding”, quando ocorre a colisão de um ciclo limite com a fronteira de descontinuidade. Procuramos exemplificar o texto com aplicações

This work is a study of bifurcations of equilibrium points inpiecewise-smooth dynamical systems with a single boundary discontinuity set. The goal of this study is to investigate the scenarios that can arise in the phase portraits, for two special class of systems, when a real parameter acts a perturbation of the unperturbed system. Particularly, we study bifurcations of boundary equilibrium points. We give special attention to planar systems, where it can arise limit cycles. In addition, we dedicate a section studying ‘grazing-sliding’ bifurcations, when it occurs the collision of a limit cycle with the boundary discontinuity set. We try to illustrate the text with applications