Método de Projeções Ortogonais

The problem treated in this dissertation is to establish boundedness for the iterates of an iterative algorithm in <d which applies in each step an orthogonal projection on a straight line in <d, indexed in a (possibly infinite) family of lines, allowing arbitrary order in applying the projections. This problem was analyzed in a paper by Barany et al. in 1994, which found a necessary and suficient condition in the case d = 2, and analyzed further the case d > 2, under some technical conditions. However, this paper uses non-trivial intuitive arguments and its proofs lack suficient rigor. In this dissertation we discuss and strengthen the results of this paper, in order to complete and simplify its proofs

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

O problema abordado nesta dissertação e a prova da propriedade de limitação para os iterados de um algoritmo iterativo em Rd que aplica em cada passo uma projeção ortogonal sobre uma reta em Rd, indexada em uma família de retas dada (possivelmente infinita) e permitindo ordem arbitrária na aplicação das várias projeções. Este problema foi abordado em um artigo de Barany et al. em 1994, que encontrou uma condição necessária e suficiente para o caso d = 2 e analisou também o caso d > 2 sob algumas condições técnicas. Porém, este artigo usa argumentos intuitivos não triviais e nas suas demonstrações nos parece faltar rigor. Nesta dissertação detalhamos e completamos as demonstrações do artigo de Barany, fortalecendo e clareando algumas de suas proposições, bem como propiciando pontos de vista complementares em alguns aspectos do artigo em tela