Processos aleatórios não-markovianos: perfis de memória

One of the mechanisms responsible for the anomalous diffusion is the existence of long-range temporal correlations, for example, Fractional Brownian Motion and walk models according to Elephant memory and Alzheimer profiles, whereas in the latter two cases the walker can always "remember" of his first steps. The question to be elucidated, and the was the main motivation of our work, is if memory of the historic initial is condition for observation anomalous diffusion (in this case, superdiffusion). We give a conclusive answer, by studying a non-Markovian model in which the walkers memory of the past, at time t, is given by a Gaussian centered at time t=2 and standard deviation t which grows linearly as the walker ages. For large widths of we find that the model behaves similarly to the Elephant model; In the opposite limit (! 0), although the walker forget the early days, we observed similar results to the Alzheimer walk model, in particular the presence of amnestically induced persistence, characterized by certain log-periodic oscillations. We conclude that the memory of earlier times is not a necessary condition for the generating of superdiffusion nor the amnestically induced persistence and can appear even in profiles of memory that forgets the initial steps, like the Gausssian memory profile investigated here.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

Um dos mecanismos responsáveis pela difusão anômala é a existência de correlações temporais de longo alcance como, por exemplo, no movimento browniano fracionário e nos modelos de caminhadas aleatórias segundo os perfis de memória do elefante e de alzehimer, sendo que nestes dois últimos casos o caminhante guarda a memória dos seus primeiros passos. Uma questão a ser elucidada, e que foi a principal motivação de nosso trabalho, é se a lembrança do histórico inicial constitui-se em condição necessária para a observação de difusão anômala (no caso, superdifusão). Nós damos uma resposta conclusiva, ao estudarmos um modelo de caminhada nãomarkoviana em que a memória do passado do caminhante, no instante t, é dada por uma gaussiana centrada no tempo t=2 e com desvio padrão t que cresce linearmente com a idade do caminhante. Para grandes valores de vemos que este modelo se comporta de forma similar ao modelo de elefante; No limite oposto ( ! 0), embora o caminhante esqueça os tempos iniciais, observamos resultados semelhantes ao modelo de caminhada de alzheimer, em particular a presença de persistência induzida por amnésia, caracterizada por certas oscilações log-periódicas. Concluímos assim que a memória de tempos iniciais não é uma condição necessária para o surgimento da superdifusão nem da persistência induzida por amnésia, podendo aparecer mesmo em perfis de memória que esquecem os passos iniciais, como o perfil gausssiano aqui investigado.