Processo de difusão com agregação e reorganização espontânea em uma rede 2D

Difusive processes are extremely common in Nature. Many complex systems, such as microbial colonies, colloidal aggregates, difusion of fluids, and migration of populations, involve a large number of similar units that form fractal structures. A new model of difusive agregation was proposed recently by Filoche and Sapoval [68]. Based on their work, we develop a model called Difusion with Aggregation and Spontaneous Reorganization . This model consists of a set of particles with excluded volume interactions, which perform random walks on a square lattice. Initially, the lattice is occupied with a density p = N/L2 of particles occupying distinct, randomly chosen positions. One of the particles is selected at random as the active particle. This particle executes a random walk until it visits a site occupied by another particle, j. When this happens, the active particle is rejected back to its previous position (neighboring particle j), and a new active particle is selected at random from the set of N particles. Following an initial transient, the system attains a stationary regime. In this work we study the stationary regime, focusing on scaling properties of the particle distribution, as characterized by the pair correlation function ø(r). The latter is calculated by averaging over a long sequence of configurations generated in the stationary regime, using systems of size 50, 75, 100, 150, . . . , 700. The pair correlation function exhibits distinct behaviors in three diferent density ranges, which we term subcritical, critical, and supercritical. We show that in the subcritical regime, the particle distribution is characterized by a fractal dimension. We also analyze the decay of temporal correlations

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Na Natureza é muito comum ocorrerem processos de difusão. Muitos sistemas complexos, tais como: colônias microbianas, agregados coloidais, difusão de fluidos e migrações populacionais, são compostos de um número muito grande de unidades similares que formam estruturas fractais. Recentemente, um novo estudo destes sistemas foi introduzido por Filoche e Sapoval [68]. Baseado neste trabalho, nós desenvolvemos um modelo chamado "Difusão com Agregação e Reorganização Espontânea". Este modelo consiste em um conjunto de partículas que interagem por meio da exclusão de volume quando realizam caminhadas aleatórias em uma rede quadrada. Inicialmente, a rede é preenchida com uma densidade p = N/L2 de partículas distribuídas em posições distintas escolhidas aleatoriamente. Uma das partículas é escolhida ao acaso para se tornar uma partícula ativa. Esta partícula executa caminhadas aleatórias até visitar um sítio ocupado por uma partícula j. Quando a partícula ativa salta sobre o sítio ocupado pela partícula j é re etida e retorna para a posição anterior, e uma nova partícula ativa é escolhida aleatoriamente no conjunto de N partículas contidas na rede. Após um transiente, o sistema alcança um regime estacionário. Neste trabalho, nós estudamos este regime estacionário, atentando para as propriedades de escala da distribuição de partículas que é caracterizada por uma função de correlação de pares ø(r). Em seguida, calculamos a média sobre uma sequência de configurações geradas nesse regime, usando sistemas de tamanhos L igual a 50, 75, 100, 150, . . . , 700. A função de correlação de pares exibe comportamentos distintos em três regimes diferentes de densidades, que nós definimos como regime subcrítico, crítico e supercrítico. Nós mostramos que no regime subcrítico, a distribuição de partículas é caracterizada por uma dimensão fractal. Nós também analisamos o decaimento das correlações temporais