Especificação do tipo intervalar parametrizado em CASL

The interval datatype applications in several areas is important to construct a interval type reusable, i.e., a interval constructor can be applied to any datatype and get intervals this datatype. Since the interval is, of certain form, a set of elements limited for two bounds, left and right, with a order notions, then it s reasonable that interval constructor enclose datatypes with partial order. On the order hand, what we want is work with interval of any datatype like this we work with this datatype then. it s important to guarantee the properties of the datatype when maps to interval of this datatype. Thus, the interval constructor get a theory to parametrized interval type, i.e., a interval with generics parameters (for example rational, real, complex). Sometimes, the interval application in some algebras doesn t guarantee the mainutenance of their properties, for example, when we use interval of real, that satisfies the field properties, it doesn t guarantee the distributivity propertie. A form to surpass this problem Santiago introduced the local equality theory that weakened the notion of strong equality, and thus, allowing some properties are local keeped, what can be discard before. The interval arithmetic generalization aim to apply the interval constructor on ordered algebras weakened for local equality with the purpose of the keep their properties. How the intervals are important in applications with continuous data, it s interesting specify that theory using a specification language that supply a system development using intervals of form disciplined, trustworth and safe. Currently, the algebraic specification language, based in math models, have been use to that intention often. We choose CASL (Common Algebraic Specification Language) among others languages because CASL has several characteristics excellent to parametrized interval type, such as, provide parcialiy and parametrization

O uso do tipo intervalar em várias áreas favorece a idéia de se ter uma estrutura básica reutilizável, ou seja, um construtor intervalar que seja aplicado a um tipo de dados para se obter os intervalos desse tipo. Como um intervalo, intuitivamente é o conjunto de elementos que estão entre dois extremos, sua construção presupõe a noção de ordem, e portanto é razoável que este construtor trabalhe sobre tipos munidos de uma ordem parcial. Por outro lado, como o que se quer é operar com intervalos de objetos de um certo tipo como se opera com esses objetos, então também é razoável querer que as propriedades algébricas desses objetos sejam preservadas no seu tipo intervalar. Assim, o construtor intervalar fornece uma fundamentação teórica para o tipo intervalo parametrizado, ou seja, intervalos cujo parâmetro é generalizado podendo ser, por exemplo, números reais, complexos, etc. A aplicação do intervalo em certas estruturas algébricas nem sempre garante a preservação de suas características, por exemplo, quando se trabalha com intervalos de números reais, seria conveniente que estes pudessem se comportar como se fossem os reais. Isto não acontece pois os reais satisfazem as propriedades algébricas de corpo, já os intervalos de reais não (por exemplo, não suporta a propriedade distributiva). Para superar esta dificuldade Santiago introduziu a teoria da igualdade local numa forma de enfraquecer a noção de igualdade forte fazendo com que propriedades satisfeitas localmente sejam relevantes, propriedades estas que antes poderiam ser descartadas. A generalização da aritmética intervalar propõe a aplicação do construtor intervalar em estruturas algébricas ordenadas e enfraquecidas pela igualdade local, objetivando a manutenção de suas propriedades algébricas. Como os intervalos são importantes em aplicações que trabalhem com dados contínuos, é interessante descrever esta teoria usando uma linguagem de especificação que permita o desenvolvimento de sistemas computacionais que usem tipos intervalares de modo disciplinado, confiável e seguro. Atualmente, as linguagens de especificações algébricas, que se baseiam em modelos matemáticos, têm sido muito usadas para este proposito. Dentre as várias linguagens deste tipo existentes, foi escolhida CASL (Common Algebraic Specification Language) por conter diversas características relevantes para especificação do tipo intervalar parametrizado como, por exemplo, admitir parametrização e parcialidade