Processos difusivos generalizados

We investigate several diffusion equations which extend the usual one by considering the presence of nonlinear terms or a memory effect on the diffusive term. We also considered a spatial time dependent diffusion coefficient. For these equations we have obtained a new classes of solutions and studied the connection of them with the anomalous diffusion process. We start by considering a nonlinear diffusion equation with a spatial time dependent diffusion coefficient. The solutions obtained for this case generalize the usual one and can be expressed in terms of the q-exponential and q-logarithm functions present in the generalized thermostatistics context (Tsallis formalism). After, a nonlinear external force is considered. For this case the solutions can be also expressed in terms of the q-exponential and q-logarithm functions. However, by a suitable choice of the nonlinear external force, we may have an exponential behavior, suggesting a connection with standard thermostatistics. This fact reveals that these solutions may present an anomalous relaxation process and then, reach an equilibrium state of the kind Boltzmann- Gibbs. Next, we investigate a nonmarkovian linear diffusion equation that presents a kernel leading to the anomalous diffusive process. Particularly, our first choice leads to both a the usual behavior and anomalous behavior obtained through a fractionalderivative equation. The results obtained, within this context, correspond to a change in the waiting-time distribution for jumps in the formalism of random walks. These modifications had direct influence in the solutions, that turned out to be expressed in terms of the Mittag-Leffler or H of Fox functions. In this way, the second moment associated to these distributions led to an anomalous spread of the distribution, in contrast to the usual situation where one finds a linear increase with time

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Investigamos varias equações de difusão que estende o caso usual quando consideramos a presença de termos não lineares ou efeitos de memória no termo difusivo. Também consideramos um coeficiente de difusão com dependência espacial e temporal. Para estas equações obtemos uma nova classe de soluções e estudamos a conexão delas com o processo difusivo Anômalo. Inicialmente, é incorporado um coeficiente de difusão com dependência espacial e temporal, numa., equação de difusão não linear. A solução desta equação estende a solução usual e pode ser expressa em termos das funções, q exponenciais e q-logarítimicas, presentes no contexto da termoestatística generalizada (formalismo de Tsallis). Em seguida, consideramos uma força externa não linear. Para este caso as soluções também podem ser expressa..,,> em termos das funções q exponenciais e q-Iogarítimicas. Contudo, fazendo uma escolha adequada, da força externa não linear, podemos ter um comportamento exponencial, sugerindo uma conexão com a termoestatística usual. Este fato, também nos revela que estas soluções podem sofrer uma relaxação anômala e atingir um estado de equilíbrio do tipo Boltzrnann-Gibbs. Em seguida, investigamos uma equação de difusão não markoviana linear que possui um kernel que leva a dinâmica do processo difusivo. Particularmente, a nossa escolha na primeira etapa mistura tanto o comportamento usual quanto o comportamento obtido através de uma equação que emprega derivadas fracionárias. Os resultados obtidos, neste contexto, pensando no formalismo de caminhantes aleatórios, correspondem a uma mudança na distribuição do tempo de espera entre saltos. Tais modificações influenciaram diretamente as soluções que passaram a ser expressas em termos das funções de Mittag-Leffler ou H de Fox. Neste sentido, o segundo momento associado a estas distribuições, nos levou a obter um alargamento da distribuição de urna forma anômala, diferente do caso usual que é linear com o tempo