Fraturas e caminhos ótimos na rede de Barabasi-Albert

Following the study of Andrade et al. (2009) on regular square lattices, here we investigate the problem of optimal path cracks (OPC) in Complex Networks. In this problem we associate to each site a determined energy. The optimum path is defined as the one among all possible paths that crosses the system which has the minimum cost, namely the sum of the energies along the path. Once the optimum path is determined, at each step, one blocks its site with highest energy, and then a new optimal path is calculated. This procedure is repeated until there is a set of blocked sites forming a macroscopic fracture which connects the opposite sides of the system. The method is applied to a lattice of size L and the density of removed sites is computed. As observed in the work by Andrade et al. (2009), the fractured system studied here also presents different behaviors depending on the level of disorder, namely weak, moderated and strong disorder intensities. In the regime of weak and moderated disorder, while the density of removed sites in the system does not depend of the size L in the case of regular lattices, in the regime of high disorder the density becomes substantially dependent on L. We did the same type of study for Complex Networks. In this case, each new site is connected with m previous ones. As in the previous work, we observe that the density of removed sites presents a similar behavior. Moreover, a new result is obtained, i.e., we analyze the dependency of the disorder with the attachment parameter m

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Seguindo a linha do trabalho de Andrade e colaboradores (2009) em redes regulares, nós investigamos o problema da fratura através do caminho ótimo (optimal path cracks -OPC) em Redes Complexas. Neste problema nós associamos para cada sítio uma determinada energia. O caminho ótimo é definido como aquele, dentre todos os possíveis, que atravessa o sistema e tem o menor custo, ou seja, a menor soma das energias ao longo do caminho. Uma vez que o caminho ótimo é determinado, em cada passo, nós bloqueamos o sítio com maior energia e a partir de então um novo caminho ótimo é calculado. Este procedimento é repetido até que existe um conjunto de sítios bloqueados que forma uma fratura macroscópica a qual conecta lados opostos do sistema. O método é aplicado numa rede de lado L e a densidade de sítios removidos é computada. Como observado no trabalho de Andrade e colaboradores, o sistema fraturado que nós estudamos também apresenta diferentes comportamentos dependendo do nível da desordem, que pode ser fraca, moderada ou forte. No regime de desordem fraca e moderada, a densidade de sítios removidos no sistema não depende do tamanho L no caso de redes regulares, enquanto no regime de desordem forte a densidade se torna substancialmente dependente de L. Nós fizemos o mesmo tipo de estudo para Redes Complexas. Numa rede complexa caso, cada novo sítio é conectado a m sítios que já estão presentes na rede. Como no trabalho anterior, nós observamos que a densidade de sítios removidos apresenta um comportamento similar. Além disso, um novo resultado é obtido, isto é, nós analisamos a dependência da desordem com o parâmetro de ligação m