Propriedades críticas de sistemas fora do equilíbrio via simulação Monte Carlo

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

Nos últimos anos, propagações epidêmicas têm sido alvo de muitos estudos baseados nos métodos da Física Estatística. As dinâmicas desses processos epidêmicos, tipicamente de não equilíbrio, resultam na competição entre indivíduos infectados (ativos) e indivíduos saudáveis (inativo). Estes sistemas de não-equilíbrio possuem um estado ativo estatisticamente estacionário, que representa a persistência da epidemia, e um estado absorvente que reflete o fim da epidemia. É a transição entre estes estados (ativo e inativo) que nos permite a análise crítica desses sistemas. Neste contexto, esta tese investiga dois destes processos, onde o primeiro deles corresponde a uma generalização para o processo de contato em uma cadeia linear. Neste modelo, cada par de sítios está conectado com probabilidade P(r) que decai com a distância entre os sítios r da forma 1/rα. O modelo permite uma variação contínua entre a cadeia unidimensional padrão, caracterizada por ligações apenas entre primeiros vizinhos (α → ∞), até uma rede completamente conectada (α = 0) caracterizada por comportamento de campo médio. Desenvolvemos análise de escala de tamanho finito para obter o ponto crítico e o conjunto de expoentes críticos para distintos valores do expoente de ligação α. Dados do parâmetro de ordem colapsam em uma curva universal. Mostramos também que os expoentes críticos variam continuamente com α. No segundo trabalho, introduzimos o modelo processo epidêmico superdifusivo, onde indivíduos saudáveis (A) e infectado (B) podem saltar com distintas probabilidades (DA e DB respectivamente) sobre um distância ℓ distribuída de acordo com uma probabilidade tipo lei de potência P(ℓ) = 1/ ℓµ. Para µ≥3 a propagação equivale a difusão normal, e para µ<3 corresponde aos voos de Lévy. No regime de difusão DA > DB, resultados da teoria de campo tem sugerido transição de primeira ordem, conjectura esta não endossada por vários estudos numéricos. Realizamos um extensivo estudo numérico do comportamento crítico de ambos os regimes, difusivo (µ≥3) e superdifusivo (µ<3), para o caso em que DA > DB. Aplicamos análise de escala de tamanho finito para obter as propriedades críticas inerentes ao modelo para vários valores de µ. A análise do modelo indica uma transição de fase de segunda ordem com expoentes críticos variando continuamente