Estudos de modelos Estocásticos: processo de contato, séries aleatórias e processos difusivos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Neste trabalho, apresentamos algumas contribuições científicas ao estudo de modelos estocásticos: processo de contato, séries aleatórias e processos difusivos.Inicialmente, usaremos o método de busca automática (MBA) para estudar as propriedades críticas do processo de contato, o qual apresenta transição de fases de não-equilíbrio. O processo de contato pode ser visto como um modelo para a propagação de uma epidemia simples tendo sido introduzido por T. E. Harris (em 1974), como um modelo de propagação de epidemia sem tempo de imunização. Neste contexto, tratamos este problema de uma forma simplificada, quando o indivíduo infectado é curado, com taxa de cura λ, torna-se suscetível novamente a re-infecção. Asiim este sistema é chamado de SIS: suscetível-infectado-suscetível. Em seguida, usando o método de monte Carlo, trataremos deste problema com a inclusão de tempo, isto é, em dois casos particulares: tempo de enfermidade e tempo de imunidade. No primeiro caso, um indivíduo infectado, com taxa de contaminação λe, permanece neste estado por um tempo de enfermidade tc para depois tornar-se sadio espontaneamente. No segundo caso, um indivíduo que foi curado, com taxa de cura λ, permanece neste estado por um tempo de imunização ti para depois tornar-se suscetível. Assim, estudamos a evolução crítica do sistema quando incluímos, em casos distintos, tempo de enfermidade e tempo de imunização, sendo analisado o com´portamento do sistema para tempos longos. Concluímos esta parte estudando MBA no contexto da criticalidade auto-organizada (CAO), fazendo uso do modelo do processo de contato. Deste modo, a série temporal da taxa de cura λ, na região crítica, é analisada usando duas técnicas complementares da mecânica estatística: análise de Fourier c DFA Detrended Fluctuation Analysis. Também apresentamos uma análise de Histograma. No estudo de séries aleatórias temporais obtidas a partir de sinais de áudio, analisamos nove (9) gêneros musicais: forró, tecno-dance, música popular brasileira (MPB), rock and roll, jazz, música javanesa, new age, música indiana e música clássica. As séries temporais são analisadas usando as técnicas: análise de Fourier, DFA (modificado) e análise de Histograma, que medem o grau de complexidade do sinal em estudo. No último trabalho desta tese, apresentamos uma breve revisão no estudo de processos difusivos abrangendo a equação de difusão usual (obtida pela lei de Fick), o movimento browniano, a equação de Lagevin, a equação de Fokker-Planck no contexto de difusão, e estendemos nossa discussão aos processos difusivos anômalos. Neste contexto, analisamos a equação de Fokker-Planck não linear multidimensional num meio anisotrópico, obtendo suas soluções estacionárias e as dependentes do tempo, para várias situações físicas. Por último, investigamos os efeitos transversais induzidos por uma força externa aplicada ao sistema. Também conectamos as soluções achadas aqui com a distribuição que emerge da estatística não extensiva de Constantino Tsallis. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões desta tese