Efeitos de acoplamentos biquadráticos e campos aleatórios em vidros de spins

In this work we have studied the effects of random biquadratic and random fields in spin-glass models using the replica method. The effect of a random biquadratic coupling was studied in two spin-1 spin-glass models: in one case the interactions occur between pairs of spins, whereas in the second one the interactions occur between p spins and the limit p > oo is considered. Both couplings (spin glass and biquadratic) have zero-mean Gaussian probability distributions. In the first model, the replica-symmetric assumption reveals that the system presents two pha¬ses, namely, paramagnetic and spin-glass, separated by a continuous transition line. The stability analysis of the replica-symmetric solution yields, besides the usual instability associated with the spin-glass ordering, a new phase due to the random biquadratic cou¬plings between the spins. For the case p oo, the replica-symmetric assumption yields again only two phases, namely, paramagnetic and quadrupolar. In both these phases the spin-glass parameter is zero. Besides, it is shown that they are stable under the Almeida-Thouless stability analysis. One of them presents negative entropy at low temperatures. We developed one step of replica simmetry breaking and noticed that a new phase, the biquadratic glass phase, emerge. In this way we have obtained the correct phase diagram, with.three first-order transition lines. These lines merges in a common triple point. The effects of random fields were studied in the Sherrington-Kirkpatrick model consi¬dered in the presence of an external random magnetic field following a trimodal distribu¬tion {P{hi) = p+S(hi - h0) +Po${hi) +pS(hi + h0))- It is shown that the border of the ferromagnetic phase may present, for conveniently chosen values of p0 and hQ, first-order phase transitions, as well as tricritical points at finite temperatures. It is verified that the first-order phase transitions are directly related to the dilution in the fields: the extensions of these transitions are reduced for increasing values of po- In fact, the threshold value pg, above which all phase transitions are continuous, is calculated analytically. The stability analysis of the replica-symmetric solution is performed and the regions of validity of such a solution are identified

Nesse trabalho estudamos os efeitos de acoplamentos biquadráticos e campos aleatórios em vidros de spins utilizando o método das réplicas. O efeito do acoplamento biquadrático aleatório é estudado em um vidro de spins com spin 1 em duas situações diferentes: no caso onde as interações são entre pares de spins e no caso onde a interação ocorre entre p spins no limite p > oo. Ambos os acoplamen¬tos (vidro de spins e biquadrático) têm distribuição de probabilidades gaussianas com média zero. Para interações entre pares de spins a solução com simetria entre réplicas fornece as fases paramagnética e vidro de spins separadas por uma linha de transições contínuas. A análise de estabilidade da solução com simetria entre réplicas fornece, além da instabilidade usual associada com o ordenamento vidro de spins, uma nova fase devido ao acoplamento biquadrático entre os spins. Para o caso p = oo, a solução com simetria entre réplicas fornece apenas duas fases, marginalmente estáveis com relação à análise de estabilidade de de Almeida e Thouless. Entretanto, uma dessas fases apresenta entropia negativa a baixas temperaturas. Implementamos também um passo de quebra de sime¬tria nos parâmetros vidros de spins e vidro quadrupolar e obtivemos o diagrama de fases correto, incluindo a fase vidro de spins. Nesse caso, todas as transições são de primeira ordem e as três fases coexistem em um ponto triplo. Os efeitos de campos aleatórios são estudados no modelo de Sherrington-Kirkpatrick, onde consideramos um campo aleatório com distribuição de probabilidades trimodal {P(hi) = p+ô(hi - h0) +poÔ(h0) +p-6(hi + ho))- Mostramos que para valores convenientes de po e h0, a fronteira ferromagnética pode apresentar transições de primeira ordem e pontos tricríticos a temperaturas finitas. Verificamos que as transições de primeira ordem estão diretamente relacionadas com a diluição do campo: as extensões dessas transições são reduzidas quando aumentamos o valor de po- De fato, o valor pl acima do qual todas as transições são contínuas é calculado analiticamente. Fizemos também a análise de es¬tabilidade da solução com simetria entre réplicas e determinamos as regiões de validade desta solução