Um estudo na teoria do movimento brownianno com viscosidade variável

In this work we investigate the stochastic behavior of a large class of systems with variable damping which are described by a time-dependent Lagrangian. Our stochastic approach is based on the Langevin treatment describing the motion of a classical Brownian particle of mass m. Two situations of physical interest are considered. In the first one, we discuss in detail an application of the standard Langevin treatment (white noise) for the variable damping system. In the second one, a more general viewpoint is adopted by assuming a given expression to the so-called collored noise. For both cases, the basic diffententiaql equations are analytically solved and al the quantities physically relevant are explicitly determined. The results depend on an arbitrary q parameter measuring how the behavior of the system departs from the standard brownian particle with constant viscosity. Several types of sthocastic behavior (superdiffusive and subdiffusive) are obteinded when the free pamameter varies continuosly. However, all the results of the conventional Langevin approach with constant damping are recovered in the limit q = 1

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Neste trabalho nós investigamos o comportamento estocástico de uma grande classe de sistemas com amortecimento variável descritos por uma lagraniana dependente do tempo. Nossa abordagem estocástica é baseada no formalismo de Langevin descrevendo o comportamento de uma partícula browniana clássica de massa m. Duas situações de interesse físico são consideradas. Inicialmente, uma aplicação do tratamento padrão de Langevin (ruído branco) para viscosidade variável é discutido em detalhe. Na segunda abordagem, um ponto de vista mais geral é adotado supondo uma dada expressão para o chamado ruído branco. Em ambos os casos as equações diferenciais básicas são analiticamente resolvidas, e todas as quantidades fisicamente relevantes são explicitamente determinadas. Os resultados dependem de um parâmetro arbitrário (q) medindo como o comportamento dinâmico do sistema se afasta daquele apresentado pela partícula browniana com viscosidade constante. Vários tipos de comportamentos estocásticos (subsifusivos and superdifusivos) são obtidos quando o parâmetro livre q varia continuamente. Contudo, no limite q -> 1, todos os resultados da abordagem de Langevin convencional são recuperados