Estatística não-extensiva aplicada ao cálculo do calor específico eletrônico em estruturas quasiperiódicas

Systems whose spectra are fractals or multifractals have received a lot of attention in recent years. The complete understanding of the behavior of many physical properties of these systems is still far from being complete because of the complexity of such systems. Thus, new applications and new methods of study of their spectra have been proposed and consequently a light has been thrown on their properties, enabling a better understanding of these systems. We present in this work initially the basic and necessary theoretical framework regarding the calculation of energy spectrum of elementary excitations in some systems, especially in quasiperiodic ones. Later we show, by using the Schr¨odinger equation in tight-binding approximation, the results for the specific heat of electrons within the statistical mechanics of Boltzmann-Gibbs for one-dimensional quasiperiodic systems, growth by following the Fibonacci and Double Period rules. Structures of this type have already been exploited enough, however the use of non-extensive statistical mechanics proposed by Constantino Tsallis is well suited to systems that have a fractal profile, and therefore our main objective was to apply it to the calculation of thermodynamical quantities, by extending a little more the understanding of the properties of these systems. Accordingly, we calculate, analytical and numerically, the generalized specific heat of electrons in one-dimensional quasiperiodic systems (quasicrystals) generated by the Fibonacci and Double Period sequences. The electronic spectra were obtained by solving the Schr¨odinger equation in the tight-binding approach. Numerical results are presented for the two types of systems with different values of the parameter of nonextensivity q

Sistemas cujos espectros são fractais ou multifractais têm sido bastante estudados nos últimos anos. O entendimento completo do comportamento de muitas propriedades físicas destes sistemas ainda está longe de ser completamente efetivado devido á complexidade dos próprios sistemas. Desta maneira, novas aplicações e novos métodos de estudo dos seus espectros têm sido feitos, possibilitando uma melhor compreensão acerca desses sistemas. Apresentamos neste trabalho de dissertação inicialmente todo o arcabouço teórico básico e necessário no tocante á obtenção dos espectros de energia de excitações elementares em alguns sistemas, mais especificamente nos sistemas quasiperiódicos. Posteriormente mostramos, usando a equação de Schrodinger na aproximação de ligação forte, os resultados para o calor específico de elétrons com a mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs para sistemas quasiperiódicos unidimensionais tipo Fibonacci e Período Duplo. Estruturas desse tipo já foram bastante exploradas, no entanto o uso da mecânica estatística não-extensiva proposta por Constantino Tsallis é bem adequado para sistemas que apresentam de alguma forma um perfil fractal, e portanto nosso principal objetivo foi aplicá-la para o cálculo de grandezas termodinâmicas ampliando um pouco mais a compreensão das propriedades desses sistemas. Neste sentido, calculamos analítica e numericamente o calor específico generalizado de el´etrons em sistemas quasiperiódicos unidimensionais (quasicristais) gerados pelas sequências de Fibonacci e Período Duplo. Os espectros eletrônicos foram obtidos fazendo-se uso também da equação de Schrodinger na aproximação de ligação forte. Resultados numéricos são apresentados para os dois tipos de sistemas com diferentes valores do parâmetro de não-extensividade q