Periodic perturbations of quadratic planar polynomial vector fields


Autoria(s): Messias, Marcelo
Contribuinte(s)

Universidade Estadual Paulista (UNESP)

Data(s)

20/05/2014

20/05/2014

01/06/2002

Resumo

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Neste trabalho são estudadas perturbações periódicas, dependendo de dois parâmetros, de campos vetoriais polinomiais planares que possuem um ciclo heteroclínico infinito, que consiste de uma solução ilimitada, que conecta dois pontos de sela no infinito. O estudo global do campo vetorial, envolvendo o infinito, foi elaborado utilizando-se a compactificação de Poincaré. O resultado principal estabelece que, para certo tipo de perturbação periódica, o sistema apresenta tangências heteroclínicas e intersecção transversal das variedades invariantes de órbitas periódicas no infinito, o que implica, via o Teorema de Birkhoff-Smale, em um comportamento dinâmico bastante complexo das soluções do sistema perturbado, em uma região finita do plano de fase.

In this work are studied periodic perturbations, depending on two parameters, of quadratic planar polynomial vector fields having an infinite heteroclinic cycle, which is an unbounded solution joining two saddle points at infinity. The global study envolving infinity is performed via the Poincaré compactification. The main result obtained states that for certain types of periodic perturbations, the perturbed system has quadratic heteroclinic tangencies and transverse intersections between the local stable and unstable manifolds of the hyperbolic periodic orbits at infinity. It implies, via the Birkhoff-Smale Theorem, in a complex dynamical behavior of the solutions of the perturbed system, in a finite part of the phase plane.

Formato

193-198

Identificador

http://dx.doi.org/10.1590/S0001-37652002000200001

Anais da Academia Brasileira de Ciências. Academia Brasileira de Ciências, v. 74, n. 2, p. 193-198, 2002.

0001-3765

http://hdl.handle.net/11449/7125

10.1590/S0001-37652002000200001

S0001-37652002000200001

S0001-37652002000200001.pdf

Idioma(s)

eng

Publicador

Academia Brasileira de Ciências

Relação

Anais da Academia Brasileira de Ciências

Direitos

openAccess

Palavras-Chave #ciclos heteroclínicos #perturbações periódicas #sistemas polinomiais #heteroclinic cycles #periodic perturbations #polynomial systems
Tipo

info:eu-repo/semantics/article