Otimização de forma aplicando B-splines sob critério integral de tensões

This work proposes a computational methodology to solve problems of optimization in structural design. The application develops, implements and integrates methods for structural analysis, geometric modeling, design sensitivity analysis and optimization. So, the optimum design problem is particularized for plane stress case, with the objective to minimize the structural mass subject to a stress criterion. Notice that, these constraints must be evaluated at a series of discrete points, whose distribution should be dense enough in order to minimize the chance of any significant constraint violation between specified points. Therefore, the local stress constraints are transformed into a global stress measure reducing the computational cost in deriving the optimal shape design. The problem is approximated by Finite Element Method using Lagrangian triangular elements with six nodes, and use a automatic mesh generation with a mesh quality criterion of geometric element. The geometric modeling, i.e., the contour is defined by parametric curves of type B-splines, these curves hold suitable characteristics to implement the Shape Optimization Method, that uses the key points like design variables to determine the solution of minimum problem. A reliable tool for design sensitivity analysis is a prerequisite for performing interactive structural design, synthesis and optimization. General expressions for design sensitivity analysis are derived with respect to key points of B-splines. The method of design sensitivity analysis used is the adjoin approach and the analytical method. The formulation of the optimization problem applies the Augmented Lagrangian Method, which convert an optimization problem constrained problem in an unconstrained. The solution of the Augmented Lagrangian function is achieved by determining the analysis of sensitivity. Therefore, the optimization problem reduces to the solution of a sequence of problems with lateral limits constraints, which is solved by the Memoryless Quasi-Newton Method It is demonstrated by several examples that this new approach of analytical design sensitivity analysis of integrated shape design optimization with a global stress criterion purpose is computationally efficient

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Neste trabalho propõe-se uma metodologia computacional para resolver problemas de Otimização de Forma para projeto estrutural. A aplicação é particularizada para problemas bidimensionais em estado plano de tensões, de modo a minimizar a massa atendendo um critério de tensão. Para atender ao critério paramétrico de tensões é proposto um critério global de tensão de von Mises, dessa maneira, amplia-se o critério local de tensões sobre o domínio, visando à obtenção de programas mais seguros. O problema é aproximado pelo Método dos Elementos Finitos utilizando elementos triangulares da base Lagrangiana padrão com seis nós, tendo uma estratégia de geração automática de malhas baseada em um critério geométrico do elemento. O modelo geométrico do contorno material é definido por curvas paramétricas B-splines. Estas curvas possuem características vantajosas para implementação do processo de otimização de forma, que se utiliza dos pontos-chave para determinar o mínimo do problema. A formulação do problema de otimização faz uso do Método Lagrangiano Aumentado, que transforma o problema de otimização com restrição, em problema irrestrito. A solução da função Lagrangiana Aumentada é alcançada pela determinação da análise das sensibilidades analíticas em relação aos pontos-chave da curva B-spline. Como conseqüência, o problema de otimização reduz-se à solução de uma seqüência de problemas de limites laterais do tipo caixa, o qual é resolvido por um método de projeção de segunda ordem que usa o método de Quase-Newton projetado sem memória. São demonstrados vários exemplos para o Método de Otimização de Forma integrado a Análise da Sensibilidade Analítica sob o critério global de tensão de von Mises