Otimização Topológica com Termo-elasticidade Utilizando Elementos Tri3

This work proposes a formulation for optimization of 2D-structure layouts submitted to mechanic and thermal shipments and applied an h-adaptive filter process which conduced to computational low spend and high definition structural layouts. The main goal of the formulation is to minimize the structure mass submitted to an effective state of stress of von Mises, with stability and lateral restriction variants. A criterion of global measurement was used for intents a parametric condition of stress fields. To avoid singularity problems was considerate a release on the stress restriction. On the optimization was used a material approach where the homogenized constructive equation was function of the material relative density. The intermediary density effective properties were represented for a SIMP-type artificial model. The problem was simplified by use of the method of finite elements of Galerkin using triangles with linear Lagrangian basis. On the solution of the optimization problem, was applied the augmented Lagrangian Method, that consists on minimum problem sequence solution with box-type restrictions, resolved by a 2nd orderprojection method which uses the method of the quasi-Newton without memory, during the problem process solution. This process reduces computational expends showing be more effective and solid. The results materialize more refined layouts with accurate topologic and shape of structure definitions. On the other hand formulation of mass minimization with global stress criterion provides to modeling ready structural layouts, with violation of the criterion of homogeneous distributed stress

Este trabalho é uma combinação dos trabalhos de Costa Jr. & Alves (2002) e Cho & Choi (2005), em que propõe uma formulação para otimização de leiautes estruturais bidimensionais, submetidos aos carregamentos térmicos e mecânicos. Ainda sob a formulação, será aplicado um processo de refino do tipo h-adaptativo, de maneira a obter leiautes estruturais de alta definição e com baixo custo computacional. A idéia básica da formulação de ótimo do problema é minimizar a massa da estrutura sujeita a um efetivo estado de tensão de von Mises, com restrições laterais e de estabilidade nas variáveis de projeto. Um critério de medida global é utilizado para atender a condição paramétrica do campo de tensões. Para contornar o problema de singularidade, considera-se uma relaxação na restrição de tensão. Na otimização é utilizada uma abordagem material, onde a equação constitutiva homogeneizada é função apenas da densidade relativa do material. As propriedades efetivas das densidades intermediárias são representadas por um modelo artificial do tipo SIMP. O problema é aproximado com a aplicação do Método dos Elementos Finitos de Galerkin, utilizando elementos finitos triangulares de base Lagrangiana linear. Na solução do problema de otimização, será aplicado o Método do Lagrangiano Aumentado, que consiste na solução de uma seqüência de problemas de mínimo com restrições do tipo caixa, o qual é resolvido por um método de projeção de segunda ordem que usa o método de quasi-Newton sem memória, durante o processo de solução do problema. A abordagem reduz consideravelmente o custo computacional, mostrando ser muito efetiva e robusta. Os resultados proporcionaram leiautes refinados com nítida definição da topologia e da forma da estrutura. Além disso, a formulação de minimização da massa com critério global de tensão, proporcionou leiautes estruturais prontos para a manufatura, com violação do critério de tensão distribuída de maneira homogênea