Uso de técnicas de otimização baseadas em derivadas como suporte do planejamento operacional de redes de distribuição de energia elétrica

The usual programs for load flow calculation were in general developped aiming the simulation of electric energy transmission, subtransmission and distribution systems. However, the mathematical methods and algorithms used by the formulations were based, in majority, just on the characteristics of the transmittion systems, which were the main concern focus of engineers and researchers. Though, the physical characteristics of these systems are quite different from the distribution ones. In the transmission systems, the voltage levels are high and the lines are generally very long. These aspects contribute the capacitive and inductive effects that appear in the system to have a considerable influence in the values of the interest quantities, reason why they should be taken into consideration. Still in the transmission systems, the loads have a macro nature, as for example, cities, neiborhoods, or big industries. These loads are, generally, practically balanced, what reduces the necessity of utilization of three-phase methodology for the load flow calculation. Distribution systems, on the other hand, present different characteristics: the voltage levels are small in comparison to the transmission ones. This almost annul the capacitive effects of the lines. The loads are, in this case, transformers, in whose secondaries are connected small consumers, in a sort of times, mono-phase ones, so that the probability of finding an unbalanced circuit is high. This way, the utilization of three-phase methodologies assumes an important dimension. Besides, equipments like voltage regulators, that use simultaneously the concepts of phase and line voltage in their functioning, need a three-phase methodology, in order to allow the simulation of their real behavior. For the exposed reasons, initially was developped, in the scope of this work, a method for three-phase load flow calculation in order to simulate the steady-state behaviour of distribution systems. Aiming to achieve this goal, the Power Summation Algorithm was used, as a base for developping the three phase method. This algorithm was already widely tested and approved by researchers and engineers in the simulation of radial electric energy distribution systems, mainly for single-phase representation. By our formulation, lines are modeled in three-phase circuits, considering the magnetic coupling between the phases; but the earth effect is considered through the Carson reduction. Its important to point out that, in spite of the loads being normally connected to the transformers secondaries, was considered the hypothesis of existence of star or delta loads connected to the primary circuit. To perform the simulation of voltage regulators, a new model was utilized, allowing the simulation of various types of configurations, according to their real functioning. Finally, was considered the possibility of representation of switches with current measuring in various points of the feeder. The loads are adjusted during the iteractive process, in order to match the current in each switch, converging to the measured value specified by the input data. In a second stage of the work, sensibility parameters were derived taking as base the described load flow, with the objective of suporting further optimization processes. This parameters are found by calculating of the partial derivatives of a variable in respect to another, in general, voltages, losses and reactive powers. After describing the calculation of the sensibility parameters, the Gradient Method was presented, using these parameters to optimize an objective function, that will be defined for each type of study. The first one refers to the reduction of technical losses in a medium voltage feeder, through the installation of capacitor banks; the second one refers to the problem of correction of voltage profile, through the instalation of capacitor banks or voltage regulators. In case of the losses reduction will be considered, as objective function, the sum of the losses in all the parts of the system. To the correction of the voltage profile, the objective function will be the sum of the square voltage deviations in each node, in respect to the rated voltage. In the end of the work, results of application of the described methods in some feeders are presented, aiming to give insight about their performance and acuity

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

A utilização de cálculos de fluxo de carga para análise de sistemas de transmissão de energia elétrica é algo que vem sendo feito desde da década de 50. Portanto, sabendo-se as características físicas do sistema, como os tipos de cabos utilizados nas linhas e seu comprimento, transformadores utilizados, capacitores, geradores e as cargas do sistema, era possível calcular os valores das tensões, correntes, dos fluxos de potência e das perdas do mesmo. Contudo, naquela época, este tipo de cálculo apresentava algumas limitações como, em primeiro lugar, o método utilizado para resolver o sistema de equações não lineares, Gauss-Siedel, fundamental para realização do cálculo de fluxo de carga, era bastante lento. E em segundo, os computadores da época além de extremamente caros e raros eram grandes e lentos. No final da década de 60, Domell apresenta em seu trabalho uma proposta de resolução de fluxo de carga baseado no método Newton-Rhapson. A partir daí, o método apresentado por Domell passou a se uma referencia na resolução de cálculo de fluxo de carga. O método de Newton (como passou a ser chamado), além de apresentar uma excelente convergência para sistemas ditos mal comportados, é bastante rápido. Depois da apresentação do trabalho de Domell muitos outros trabalhos foram publicados baseados na sua formulação, tentando melhorar ainda as características do método. Pois, mesmo naquela época, os computadores ainda apresentavam duas limitações básicas, velocidade de processamento e a limitação de memória. Portanto, os métodos baseados no de Newton tentavam diminuir a quantidade de cálculos e o tamanho das matrizes utilizados no processo, tentado conservar a robustez do método original. Uma característica comum entre os métodos apresentados até o final dos anos 80, era que eles eram desenvolvidos baseados nas características dos sistemas de transmissão de energia elétrica. Ou seja, até então, a distribuição de energia era uma área em que os engenheiros não se preocupavam. E para realização de qualquer estudo para sistemas de distribuição era utilizava-se os métodos desenvolvidos para sistemas de transmissão. Porêm, nos anos 90, esta tendência começou a mudar, em Janeiro de 1990 Cespedes apresenta um método desenvolvido especialmente para sistemas radiais de distribuição de energia elétrica. O método apresentado por Cespedes explora a principal característica dos sistemas de distribuição, a sua formação radial e, além disso, o método não sugere na sua formulação que o sistema tenha alto valor da relação entre a indutância e a resistência das linhas, como no método de Newton. Com o passar dos anos, o aparecimento de novos tipos de cargas mais sensíveis a qualidade da energia, a regulamentação do fornecimento de energia com o aparecimento de novas leis, a competição entre as distribuidoras, a privatização do fornecimento e a necessidade de redução dos custos em geral, os engenheiros passaram a ter uma outra preocupação: a qualidade e custo do fornecimento. Ou seja, o problema da resolução de cálculos de fluxo de carga não seria mais o de tempo de processamento nem da quantidade de memória envolvida, os engenheiros estariam agora preocupados com a fidelidade da representação matemática dos elementos do sistema e o desenvolvimento de técnicas de otimização para a instalação e dimensionamento dos elementos dos sistemas. Nos primeiros fluxos de carga as representações dos elementos eram bastante elementares, fazendo-se muitas aproximações. Inicialmente, todo o sistema era reduzido a um equivalente monofásico, ou seja, as indutâncias mútuas das linhas eram desprezadas, as cargas eram consideradas perfeitamente equilibradas, teriam que ser necessariamente todas trifásicas e o efeito da ligação das bobinas entre o primário e o secundário dos transformadores não era considerado. Estes tipos de aproximações limitavam muito o poder de análise dos engenheiros, pois a representação matemática era bem diferente da realidade encontrada no sistema real, dificultando análises mais precisas. Com o passar dos anos e o aumento da necessidade foram aparecendo fluxos de carga trifásicos, com uma modelagem matemática mais fiel dos equipamentos, e com isso os resultados passaram a ser mais compatíveis com a realidade, possibilitando aos engenheiros análises mais precisas. O uso de técnicas de otimização associado a cálculos de fluxo de carga, permitiu que os resultados dos fluxos não somente apresentasse o estado do sistema, calculando-se unicamente os valores das variáveis de interesse, para um carregamento qualquer. Agora, com esta nova ferramenta, os engenheiros poderiam fazer estudos verificando a localização e dimensionamento ótimo de equipamentos no sistema. Domell, em um trabalho pioneiro, desenvolveu um método de cálculo defluxo de carga no qual eram calculados os reativos necessários que deveriam ser injetados em cada barra do sistema, de modo que as perdas do sistema fossem mínimas. Em resumo, cálculos de fluxo de carga ótimos permitem que, se escolhendo uma variável de controle e uma função objetivo, encontre-se um ponto onde o valor da função objetivo seja ótimo quando for calculado para o valor encontrado da variável de controle. A proposta desse trabalho é, inicialmente, desenvolver um fluxo de carga trifásico para sistemas radiais de distribuição, baseado no método de CESPEDES, cuja representação matemática dos elementos do sistema seja o mais fiel possível ao seu funcionamento real. Este fluxo de carga servirá como base para, em uma segunda etapa, a aplicação de técnicas de otimização visando o dimensionamento ótimo de elementos do sistema. Para que se possa utilizar técnicas de otimização, inicialmente, foram desenvolvidos métodos para se encontrar como o sistema se comporta, sobre algum aspecto, quando o valor de uma variável de controle é modificado, ou seja, calcular o valor da derivada de uma função com relação a uma variável específica. Em posse do cálculo dessas derivadas, serão aplicadas técnicas de otimização para se encontrar o ponto de ótimo