Uma fundamentação matemática para processamento digital de sinais intervalares

This work deals with a mathematical fundament for digital signal processing under point view of interval mathematics. Intend treat the open problem of precision and repesention of data in digital systems, with a intertval version of signals representation. Signals processing is a rich and complex area, therefore, this work makes a cutting with focus in systems linear invariant in the time. A vast literature in the area exists, but, some concepts in interval mathematics need to be redefined or to be elaborated for the construction of a solid theory of interval signal processing. We will construct a basic fundaments for signal processing in the interval version, such as basic properties linearity, stability, causality, a version to intervalar of linear systems e its properties. They will be presented interval versions of the convolution and the Z-transform. Will be made analysis of convergences of systems using interval Z-transform , a essentially interval distance, interval complex numbers , application in a interval filter.

Este trabalho explora uma fundamentação matemática, para o processamento digital de sinais sob uma óptica da matemática intervalar. Pretende explorar o problema aberto de precisão e de representação de dados em sistemas digitais, trabalhando com uma versão intervalar de representação de sinais. Processamento de sinais é uma área muito ricae complexa, por isso, faremos um recorte e focaremos em sistemas lineares invariantes no tempo. Existe uma vasta literatura na área, mas mesmo assim, ainda existe alguns conceitos na matemática intervalar que precisam ser redefinidos ou elaborados para a construção de uma teoria sólida de processamento de sinais intervalares. Construiremos os fundamentos básicos para processamentos de sinais na versão intervalar, tais como as propriedades básicas linearidade, estabilidade, causalidade, uma versão intervalar de sistemas lineares e suas propriedades. Serão apresentadas versões intervalares da convolução e da transformada-Z. Será feita análise de convergências de sistemas usando a transformada-Z intervalar, uma distância essencialmente intervalar, números complexos intervalares, aplicação em um filtro intervalar.