Uma Fundamentação Intervalar Aplicada à Morfologia Matemática

This work present a interval approach to deal with images with that contain uncertainties, as well, as treating these uncertainties through morphologic operations. Had been presented two intervals models. For the first, is introduced an algebraic space with three values, that was constructed based in the tri-valorada logic of Lukasiewiecz. With this algebraic structure, the theory of the interval binary images, that extends the classic binary model with the inclusion of the uncertainty information, was introduced. The same one can be applied to represent certain binary images with uncertainty in pixels, that it was originated, for example, during the process of the acquisition of the image. The lattice structure of these images, allow the definition of the morphologic operators, where the uncertainties are treated locally. The second model, extend the classic model to the images in gray levels, where the functions that represent these images are mapping in a finite set of interval values. The algebraic structure belong the complete lattices class, what also it allow the definition of the elementary operators of the mathematical morphology, dilation and erosion for this images. Thus, it is established a interval theory applied to the mathematical morphology to deal with problems of uncertainties in images

Este trabalho apresenta uma abordagem intervalar para lidar com imagens que contêm incertezas, bem como tratar essas incertezas através de operações morfológicas. Foram apresentados dois modelos intervalares. Para o primeiro, é introduzido um espaço algébrico com três valores que foi construído com base na lógica tri-valorada de Lukasiewiecz. Com essa estrutura algébrica, introduz-se a teoria das imagens binárias intervalares, que estende o modelo clássico binário, com a inclusão da informação de incerteza. A mesma pode ser aplicada para representar imagens binárias com incerteza em certos pixels, que foi originada, por exemplo, durante o processo da aquisição da imagem. A estrutura reticular dessas imagens permite a definição de operadores morfológicos, onde as incertezas são tratadas localmente. O segundo modelo, estende o modelo clássico para imagens em níveis de cinza, onde as funções que representam essas imagens são mapeadas em um conjunto finito de valores intervalares. A estrutura algébrica desse conjunto pertence a classe dos reticulados completos, o que permite a definição dos operadores elementares da morfologia matemática, dilatação e erosão para essas imagens. Dessa forma, fica estabelecida uma teoria intervalar aplicada à morfologia matemática para tratar problemas de incertezas em imagens