Implementação da rotina de unfolding para determinação de distribuição de tamanho de grãos esféricos via distribuição de interceptos lineares e de área de seção

Na unfolding method of linear intercept distributions and secction área distribution was implemented for structures with spherical grains. Although the unfolding routine depends on the grain shape, structures with spheroidal grains can also be treated by this routine. Grains of non-spheroidal shape can be treated only as approximation. A software was developed with two parts. The first part calculates the probability matrix. The second part uses this matrix and minimizes the chi-square. The results are presented with any number of size classes as required. The probability matrix was determined by means of the linear intercept and section area distributions created by computer simulation. Using curve fittings the probability matrix for spheres of any sizes could be determined. Two kinds of tests were carried out to prove the efficiency of the Technique. The theoretical tests represent ideal cases. The software was able to exactly find the proposed grain size distribution. In the second test, a structure was simulated in computer and images of its slices were used to produce the corresponding linear intercept the section area distributions. These distributions were then unfolded. This test simulates better reality. The results show deviations from the real size distribution. This deviations are caused by statistic fluctuation. The unfolding of the linear intercept distribution works perfectly, but the unfolding of section area distribution does not work due to a failure in the chi-square minimization. The minimization method uses a matrix inversion routine. The matrix generated by this procedure cannot be inverted. Other minimization method must be used

A rotina de desdobramento (unfolding) de distribuições de intercepto linear e de área de seção foi implementada para grãos de formato esférico. Apesar da rotina de unfolding ser fortemente dependente do formato do grão, estruturas que possuam grãos com formatos esferoidais podem ser tratadas com esta rotina. Mesmo estruturas com grãos de formatos não esferoidais podem ser tratadas por aproximação. Um programa com duas partes foi desenvolvido. Primeira parte determina a tabela de probabilidades. A segunda utiliza esta tabela e aplica o método de minimização do chi-quadrado. Os resultados são dados em qualquer número de classes de tamanho de grão requerido pelo usuário. A tabela de probabilidade foi determinada a partir de distribuições de intercepto linear e de área de seção geradas por simulação computacional. Por meio de ajustes de curvas de distribuição, tabelas de probabilidades para esferas de qualquer tamanho podem ser determinadas. Dois tipos de testes foram executados para verificar a eficiência do método. Os testes teóricos representam situações ideais. O programa conseguiu reproduzir com exatidão as distribuições de tamanho de grão sugeridas. Os testes simulados consistem em simular em computador distribuições de tamanho de grãos e executar todo o procedimento metalográfico usual. Este tipo de teste é mais próximo da situação real. Os resultados deste tipo de teste mostram que a rotina de medição estereológica introduz desvios estatísticos, afastando o resultado encontrado do valor real. Contudo, a rotina de unfolding funciona perfeitamente para a distribuição de intercepto linear. No caso de unfolding de área de seção, a minimização do chi-quadrado pelo método matricial gera matrizes não inversíveis e não pode ser aplicada. Outro método de minimização deve ser buscado