The Alberta Dilemma: Optimal Sharing of a Water Resource by an Agricultural and an Oil Sector

The purpose of this paper is to characterize the optimal time paths of production and water usage by an agricultural and an oil sector that have to share a limited water resource. We show that for any given water stock, if the oil stock is sufficiently large, it will become optimal to have a phase during which the agricultural sector is inactive. This may mean having an initial phase during which the two sectors are active, then a phase during which the water is reserved for the oil sector and the agricultural sector is inactive, followed by a phase during which both sectors are active again. The agricultural sector will always be active in the end as the oil stock is depleted and the demand for water from the oil sector decreases. In the case where agriculture is not constrained by the given natural inflow of water once there is no more oil, we show that oil extraction will always end with a phase during which oil production follows a pure Hotelling path, with the implicit price of oil net of extraction cost growing at the rate of interest. If the natural inflow of water does constitute a constraint for agriculture, then oil production never follows a pure Hotelling path, because its full marginal cost must always reflect not only the imputed rent on the finite oil stock, but also the positive opportunity cost of water.

Nous arrivons à caractériser complètement les sentiers optimaux de production et d’utilisation de l’eau par un secteur agricole et un secteur pétrolier qui partagent une même ressource en eau. Nous montrons que pour un stock d’eau donnée, si le secteur pétrolier est suffisamment important il deviendra optimal d’avoir une phase durant laquelle le secteur agricole sera inactif. Ceci peut signifier une phase initiale durant laquelle les deux secteurs sont actifs, suivie d’une phase durant laquelle seul le secteur pétrolier est actif et enfin une phase durant les deux secteurs sont à nouveau actifs. Le secteur agricole sera toujours actif à la fin, puisque la demande d’eau du secteur pétrolier décroît au fur et à mesure que le stock de pétrole s’épuise. Dans le cas où l’agriculture n’est pas contrainte par le flux d’apport naturel en eau une fois le stock de pétrole épuisé, nous montrons que le sentier d’extraction du pétrole se terminera toujours par une phase à la Hotelling durant laquelle le prix implicite du pétrole net du coût d’extraction croîtra au taux d’intérêt. Si au contraire le flux d’apport naturel est contraignant pour le secteur agricole, alors le taux d’extraction du pétrole ne suivra jamais un sentier purement à la Hotelling, car le plein coût marginal du pétrole devra toujours refléter non seulement la rente imputable au stock fixe de pétrole, mais également un coût implicite positif pour l’eau.