Sekaelementit absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmässä

Tässä lisensiaatintyössä käsitellään sekaelementtien sovellusmahdollisuuksia absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmässä. Absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmä on uudentyyppinen lähestymistapa elementtimenetelmän elementtien koordinaattien määrittämiseksi ja sen yhtenä tavoitteena on tehostaa suuria siirtymiä tai kiertymiä sisältävien elementtien laskentatehokkuutta. Tässä työssä absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmä esitellään pääpiirteittäin sekä annetaan esimerkkejä muutamista tyypillisimmistä elementeistä lausuttuna edellä mainittujen koordinaattien perusteella. Sekaelementeiksi kutsutaan elementtityyppejä, missä tuntemattomien muuttujien joukkoja on aina enemmän kuin yksi. Sekaelementit erottavat redusoitumattomista elementeistä siirtymäkentän sisältyminen muuttujaryhmään ja hybridielementeistä muuttujien identtiset ulottuvuudet. Sekaelementtejä käytetään esimerkiksi kokoonpuristumattomien materiaalien rakenneanalyyseissä, alentamaan elementiltä vaadittavia jatkuvuusehtoja tai mallintamaan ilmiöitä, missä fysikaaliset ominaisuudet ovat jostain syystä voimakkaasti toisistaan riippuvaisia. Tämän lisensiaatintyön kirjoittamiseksi on tehty tutkimusta sekaelementtien mahdollisuuksista toimia absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmässä. Tutkimuksen tuloksena on saatu aikaan kaksi tässä työssä esiteltävää, varsin rajatun toimintakyvyn omaavaa sekaelementtityyppiä, joiden siirtymäkentät on määritelty globaalien koordinaattien suhteen sisältäen myös orientaatiotermit. Tutkimusaihe vaatii kuitenkin vielä paljon lisätyötä, ennen kuin sekaelementtityyppejä voidaan kauttaaltaan soveltaa absoluuttisten solmukoordinaattien menetelmällä toteutetuissa rakenneanalyyseissä.

This thesis investigates a mixed finite element formulation based on the absolute nodal coordinate formulation, a relatively new approach that adds orientation terms making it possible to orient the coordinate system of a finite element with respect to the global frame of reference. The most important benefit is that it results in reliable finite elements that are capable of accommodating large rotations or deformations. The thesis gives a general presentation of the absolute nodal coordinate formulation and offers some examples of the finite elements. Mixed finite elements belong to a special group of elements having more than one unknown variable. They differ from irreducible finite elements in that the displacement field is always included in mixed finite elements. They differ from hybrid elements in that the dimensions of their variables are always equal in level. Mixed finite element formulations can be used when incompressible materials are investigated, continuous requirements of the element are reduced, or there is a difficult interconnection of physical phenomena. The work described here begins with an investigation into how mixed finite elements can best be attached based on the absolute nodal coordinate formulation. It continues with two types of mixed finite elements being attached to the absolute nodal coordinate formulation and being tested with a number of example numerical analyses. The examples reveal that more research work and investigation will be needed before mixed finite elements can be applied in a straightforward and direct manner in the absolute nodal coordinate formulation.