Vibrations in Rotating Machinery Arising from Minor Imperfections in Component Geometries

Vibrations in machines can cause noise, decrease the performance, or even damage the machine. Vibrations appear if there is a source of vibration that excites the system. In the worst case scenario, the excitation frequency coincides with the natural frequency of the machine causing resonance. Rotating machines are a machine type, where the excitation arises from the machine itself. The excitation originates from the mass imbalance in the rotating shaft, which always exists in machines that are manufactured using conventional methods. The excitation has a frequency that is dependent on the rotational speed of the machine. The rotating machines in industrial use are usually designed to rotate at a constant rotational speed, the case where the resonances can be easily avoided. However, the machines that have a varying operational speed are more problematic due to a wider range of frequencies that have to be avoided. Vibrations, which frequencies equal to rotational speed frequency of the machine are widely studied and considered in the typical machine design process. This study concentrates on vibrations, which arise from the excitations having frequencies that are multiples of the rotational speed frequency. These vibrations take place when there are two or more excitation components in a revolution of a rotating shaft. The dissertation introduces four studies where three kinds of machines are experiencing vibrations caused by different excitations. The first studied case is a directly driven permanent magnet generator used in a wind power plant. The electromagnetic properties of the generator cause harmonic excitations in the system. The dynamic responses of the generator are studied using the multibody dynamics formulation. In another study, the finite element method is used to study the vibrations of a magnetic gear due to excitations, which frequencies equal to the rotational speed frequency. The objective is to study the effects of manufacturing and assembling inaccuracies. Particularly, the eccentricity of the rotating part with respect to non-rotating part is studied since the eccentric operation causes a force component in the direction of the shortest air gap. The third machine type is a tube roll of a paper machine, which is studied while the tube roll is supported using two different structures. These cases are studied using different formulations. In the first case, the tube roll is supported by spherical roller bearings, which have some wavinesses on the rolling surfaces. Wavinesses cause excitations to the tube roll, which starts to resonate at the frequency that is a half of the first natural frequency. The frequency is in the range where the machine normally operates. The tube roll is modeled using the finite element method and the bearings are modeled as nonlinear forces between the tube roll and the pedestals. In the second case studied, the tube roll is supported by freely rotating discs, which wavinesses are also measured. The above described phenomenon is captured as well in this case, but the simulation methodology is based on the flexible multibody dynamics formulation. The simulation models that are used in both of the last two cases studied are verified by measuring the actual devices and comparing the simulated and measured results. The results show good agreement.

Koneiden käytönaikaiset värähtelyt voivat aiheuttaa melua, suorituskyvyn heikkenemistä tai pahimmillaan jopa koneen vikaantumisen. Koneiden värähtelyt vaativat värähtelylähteen, joka herättää koneen värähtelemään. Pahimmillaan heräte sopivalla taajuudella johtaa koneen resonointiin, joka tarkoittaa värähtelyä koneen ominaistaajuudella. Pyörivät koneet on konetyyppi, jossa heräte värähtelyyn on poikkeuksetta olemassa koneessa itsessään. Heräte syntyy pienestä massaepäkeskisyydestä, joka aiheuttaa koneen pyörimisnopeudesta riippuvan pyörivän voimakomponentin. Tämä herätekomponentti voi sattua samalle taajuudelle koneen ominaistaajuuden kanssa, jolloin yksittäinen komponentti ja sitä kautta koko kone alkaa värähdellä. Usein teollisuuskäytössä olevat koneet on suunniteltu pyörimään vakionopeudella, jolloin käytönaikaiset resonanssit on helppo välttää. Sen sijaan koneet, joiden pyörimisnopeus vaihtelee käytön mukaan, ovat hankalampia laajemman pyörimisnopeusalueen ja sitä kautta laajemman herätetaajuusalueen vuoksi. Koneiden pyörimisnopeutta vastaavat värähtelyt on laajasti tutkittu aihe ja näitä värähtelyjä osataan välttää koneensuunnittelussa. Tässä tutkimuksessa perehdytään tarkemmin värähtelyihin, jotka syntyvät herätteistä, joiden taajuudet ovat pyörimisnopeutta vastaavan taajuuden monikertoja. Nämä taajuudet syntyvät, kun koneen yhden pyörähdyksen aikana vaihtuva voimakomponentti vaikuttaa koneeseen kahdesti tai useammin. Väitöskirjassa esitellään neljä tutkittua tapausta kolmesta erityyppisestä koneesta, joissa eri herätteet aiheuttavat koneiden käytönaikaisia värähtelyjä. Ensimmäinen konetyyppi on tuulivoimalan suoravetoinen kestomagneettigeneraattori, jonka sähkömagneettisista ominaisuuksista syntyy käytön aikana herätteitä, joiden taajuus on pyörimisnopeuden monikertoja. Analysoinnissa käytetään monikappaledynamiikkaa, jonka avulla tutkitaan generaattorin sähkömagneettisista herätteistä syntyvien värähtelyiden vasteita. Toisessa tutkimuksessa tutkitaan pyörimisnopeutta vastaavalla taajuudella syntyvästä herätteestä aiheutuvia värähtelyitä kestomagneettivaihteen vasteessa elementtimenetelmän keinoin. Tutkimuksessa simuloidaan valmistus- ja asennusepätarkkuuksista aiheutuvaa epäkeskisyyttä koneen pyörivän osan ja pyörimättömän osan välillä, joka aiheuttaa voimakomponentin pienimmän komponenttien välillä olevan etäisyyden suuntaan. Kolmantena konetyyppinä on paperikoneen putkimainen tela, jota tutkitaan, kun se on tuettuna kahdella eri tuentatavalla. Kumpaakin tuentatapaa tutkitaan eri mallinnusmenetelmällä. Ensimmäisessä tapauksessa tela on tuettu pallomaisilla rullalaakereilla, joiden laakerikehillä on mitattu pientä aaltomaisuutta. Laakerin aaltomaisuus aiheuttaa herätteitä pyörivälle telalle, joka alkaa värähdellä resonanssissa taajuudella, joka on puolet telan ensimmäisestä ominaistaajuudesta, ja joka on koneen käytönaikasella pyörimisnopeusaluetta vastaavalla taajuusalueella. Tela mallinnetaan elementtimenetelmällä ja laakerit mallinnetaan epälineaarisin jousin telan ja tuennan välissä. Toisessa tapauksessa tela on tuettu yksinkertaisilla vapaasti pyörivillä kiekoilla, joiden aaltomaisuus on mitattu laakereiden tapaan. Edellä kuvattu värähtelyilmiö saadaan simuloitua tässä tapauksessa käyttäen mallinnusmenetelmänä joustavaa monikappaledynamiikka. Molemmat paperikoneen telan simulointimallit on verifioitu suorittamalla mittaukset olemassa oleville koelaitteille ja vertailemalla simuloituja tuloksia mitattuihin.