Korkokäyrän mallintaminen: tarkastelussa Cox-Ingersoll-Ross -malli

Korot ovat erittäin tärkeässä osassa kaikessa taloudellisessa toiminnassa ja tästä syystä niiden kehitystä seurataan mielenkiinnolla. Yksi keino korkojen kehityksen tutkimiseen on rahoitusmarkkinoilla havaittavan korkokäyrän tarkastelu. Tämän tutkielman tarkoituksena on tarkastella Cox-Ingersoll-Ross-mallin soveltuvuutta korkokäyrän empiriseen mallintamiseen. Tässä tutkielmassa Cox-Ingersoll-Ross-malli estimoidaan pienimmän neliösumman – ja suurimman uskottavuuden –menetelmillä. Tutkimuksen datana käytetään 3 kuukauden euribor-korkojen ja Saksan valtion 3 kuukauden mittaisen joukkolainan päivätason tuottoja kolmelta eri vuoden mittaiselta periodilta. Mallin avulla estimoituja korkokäyriä verrataan samojen periodien lopussa rahoitusmarkkinoilla realisoituneisiin korkokäyriin. Estimoinnin tulosten perusteella Cox-Ingersoll- Ross-malli ei sovi varauksitta korkokäyrän mallintamiseen. Pienimmän neliösumman –menetelmän diagnostisista tarkastuksista käy ilmi, että menetelmä ei ole sopiva mallin estimoimiseen. Suurimman uskottavuuden –estimoinnin avulla estimoidut korkokäyrät eroavat kaikissa paitsi yhdessä tapauksessa melko selvästi realisoituneista korkokäyristä. Tutkielman tuloksissa on selviä yhtymäkohtia aiempien empiristen tutkimusten tuloksiin. Varsinkin mallin odotusarvohakuisuutta (mean reversion) kuvaavan parametrin estimoinnissa ilmenee epävarmuutta, mikä vaikuttaa koko mallin toimintaan. Sama tulos ilmenee myös aiemmista tutkimuksista, osassa jopa kyseenalaistetaan koko ilmiön olemassaolo. Tutkielman tuloksista voidaan päätellä, että yhden muuttujan Cox-Ingersoll-Ross-malli ei varauksitta sovellu korkokäyrän empiriseen mallintamiseen. Todennäköisiä syitä tähän ovat mallin tekemät epärealistiset taustaoletukset sekä se, että tarkasteluperiodien aikana Eurooppa kärsi velkakriisistä, mikä kevensi Euroopan keskuspankin rahapolitiikkaa ja alensi korkotasoa. Tämä seikka vaikuttaa eri periodien tulosten vertailukelpoisuuteen. Tutkielman johtopäätöksenä on, että yhden muuttujan mallien sijaan korkokäyrän mallintamisessa tulisi keskittyä 3 muuttujan malleihin. Tällöin jokaiselle korkokäyrän elementille: taso, kulmakerroin ja konveksisuus saataisiin oma muuttujansa. Tämä helpottaisi myös korkokäyrän volatiliteetin mallintamisessa, mikä osoittautuu ongelmalliseksi vain yhtä muuttujaa käytettäessä.