Pienten kokonaislukumatriisien kuolevuusongelman ratkeavuudesta

Tämä tutkielma käsittelee kokonaislukumatriisien kuolevuusongelman ratkeavuutta. Kuolevuusongelmassa kysytään onko annettujen matriisien jokin tulo nollamatriisi. Ongelma todistettiin ratkeamattomaksi 3 × 3 matriiseille vuonna 1970, mutta 2 × 2 matriiseille ongelma on kiinnostuksesta huolimatta edelleenkin avoin. Tutkielman pääpainona on 2 × 2 matriisien kuolevuusongelman kahden erikoistapauksen ratkeavaksi osoittaminen. Ensimmäisessä erikoistapauksessa rajoitutaan matriiseihin, joiden determinantti on 0 tai ±1. Toisessa erikoistapauksessa tarkastellaan kahden matriisin kuolevuutta. Lisäksi tarkastellaan yleisesti, miten matriisijoukon koko vaikuttaa kuolevuusongelman ratkeavuuteen.