On the dimension of the core of the assignment game

The set of optimal matchings in the assignment matrix allows to define a reflexive and symmetric binary relation on each side of the market, the equal-partner binary relation. The number of equivalence classes of the transitive closure of the equal-partner binary relation determines the dimension of the core of the assignment game. This result provides an easy procedure to determine the dimension of the core directly from the entries of the assignment matrix and shows that the dimension of the core is not as much determined by the number of optimal matchings as by their relative position in the assignment matrix.

- El conjunt d'assignacions òptimes d'un joc d'assignació ens permet definir una relació binària, reflexiva i simètrica, en cada costat del mercat. El nombre de classes d'equivalència de la clausura transitiva d'aquesta relació determina la dimensió del core del joc. Aquest resultat ens dóna un procediment senzill per determinar la dimensió del core d'un joc d'assignació, només a partir de les entrades de la seva matriu. Això mostra que la dimensió del core d'aquests mercats depèn no tant del nombre d'assignacions òptimes que tenen sinó de la posició relativa d'aquestes assignacions òptimes dins la matriu.