O desenvolvimento do pensamento algébrico com recurso à folha de cálculo: um estudo com alunos de 9.º ano

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Educação Matemática do 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário

Este estudo tem como objetivo investigar os processos utilizados pelos alunos na resolução de problemas e dar conta dos aspetos do pensamento algébrico quando utilizam a folha de cálculo. Compreender o modo como esta ferramenta tecnológica influencia a apreensão das representações matemáticas mais convencionais, é outro dos aspetos que se procura estudar neste trabalho. O foco desta investigação centra-se na utilização da folha de cálculo como forma de desenvolvimento do pensamento algébrico. O pensamento algébrico, as representações e a folha de cálculo constituem os domínios do quadro teórico da investigação. A resolução de problemas com a folha de cálculo apela ao envolvimento do aluno no seu processo de aprendizagem, fazendo com que sobressaia um raciocínio mais abstrato e estruturado. O desenvolvimento deste tipo de pensamento, visto como um processo de generalização de casos particulares, é uma preocupação das orientações curriculares atuais. As características dinâmicas e interativas da folha de cálculo dão significado às abordagens de alguns conceitos algébricos e facilitam a articulação entre as diferentes representações. Este estudo, pelo seu carácter, objetivos e pela essência dos resultados finais, é um estudo de natureza qualitativa, na modalidade de estudo de caso instrumental, com características descritivas e analíticas. A recolha de dados efetuou-se numa turma de 9.º ano de escolaridade, durante o ano letivo de 2011/2012. Esta fase da investigação baseou-se na observação participante, com registo livre dos acontecimentos e na análise dos registos áudio e/ou vídeo das aulas observadas e de documentos produzidos pelos alunos (manuscritos e em formato digital). A análise dos dados realizou-se em quatro fases diferentes. A primeira fase ocorreu durante a recolha de dados; numa segunda fase foram definidos critérios relacionados com o pensamento algébrico para análise posterior dos dados recolhidos, de acordo com a revisão de literatura; na terceira fase foi feita uma análise dos dados recolhidos de acordo com os aspetos do pensamento algébrico; e por último, efetuou-se uma análise cruzada, mais ampla, ao nível do pensamento algébrico com o intuito de compreender e realçar as características de cada tipo de grupo de alunos estudado, comparando o seu desempenho inicial com as capacidades desenvolvidas quando utilizam a folha de cálculo na resolução de problemas. Por fim, fez-se uma resenha das conclusões deste estudo. Os resultados desta investigação evidenciam dois tipos diferentes de alunos no que concerne aos processos utilizados para a generalização do problema, uma predominância da utilização da representação tabelar perante a folha de cálculo, para auxiliar nesses processos e na interpretação dos problemas, e a utilização conectada das diferentes representações repletas de significado.