Um alisador de máxima verosimilhança local (MVL) com o modelo de regressão de Poisson, para análise de regressão de dados de contagem

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Estatística e Gestão de Informação.

O modelo de regressão de Poisson é a base da análise de regressão paramétrica de dados de contagem, mas as restrições impostas por este modelo são fortes e, frequentemente, não são respeitadas na prática, nomeadamente a hipótese de equidispersão, isto é, de que o valor médio e a variância condicionais são iguais. O modelo binomial negativo admite a possibilidade de sobredispersão, porém, quando esta é elevada, o modelo binomial negativo não se ajusta aos dados. Uma situação recorrente na prática é a presença de excesso de zeros, em que os modelos mais adequados são o modelo de Poisson inflacionado em zero (ZIP) e o modelo binomial negativo inflacionado em zero (ZINB). Têm surgido diversos modelos não paramétricos e semi-paramétricos que não impõem as restrições dos modelos paramétricos, nem dependem da correcta especificação do modelo. Em Santos (2005), é desenvolvido um alisador de máxima verosimilhança local de Poisson e são deduzidos o seu viés, variância e distribuição assimptótica, apresentado boa aderência a dados reais e a dados de simulação. Este modelo, apesar de apresentar bom desempenho, revela-se computacionalmente pesado, devido à sua especificação exponencial. Neste trabalho é apresentado um modelo de Poisson de máxima verosimilhança local, com base no alisador de núcleo e na regressão polinomial local, que deixa cair a especificação exponencial, dada em Santos (2005), passando o modelo a ser especificado localmente por um polinómio do primeiro grau.