Desenvolvimento de programa em linguagem Matlab® para cálculo pelo método de elementos finitos

Para o projeto de qualquer estrutura existente (edifícios, pontes, veículos, máquinas, etc.) é necessário conhecer as condições de carga, geometria e comportamento de todas as suas partes, assim como respeitar as normativas em vigor nos países nos quais a estrutura será aplicada. A primeira parte de qualquer projeto nesta área passa pela fase da análise estrutural, onde são calculadas todas as interações e efeitos de cargas sobre as estruturas físicas e os seus componentes de maneira a verificar a aptidão da estrutura para o seu uso. Inicialmente parte-se de uma estrutura de geometria simplificada, pondo de parte os elementos físicos irrelevantes (elementos de fixação, revestimentos, etc.) de maneira a simplificar o cálculo de estruturas complexas e, em função dos resultados obtidos da análise estrutural, melhorar a estrutura se necessário. A análise por elementos finitos é a ferramenta principal durante esta primeira fase do projeto. E atualmente, devido às exigências do mercado, é imprescindível o suporte computorizado de maneira a agilizar esta fase do projeto. Existe para esta finalidade uma vasta gama de programas que permitem realizar tarefas que passam pelo desenho de estruturas, análise estática de cargas, análise dinâmica e vibrações, visualização do comportamento físico (deformações) em tempo real, que permitem a otimização da estrutura em análise. Porém, estes programas demostram uma certa complexidade durante a introdução dos parâmetros, levando muitas vezes a resultados errados. Assim sendo, é essencial para o projetista ter uma ferramenta fiável e simples de usar que possa ser usada para fins de projeto de estruturas e otimização. Sobre esta base nasce este projeto tese onde se elaborou um programa com interface gráfica no ambiente Matlab® para a análise de estruturas por elementos finitos, com elementos do tipo Barra e Viga, quer em 2D ou 3D. Este programa permite definir a estrutura por meio de coordenadas, introdução de forma rápida e clara, propriedades mecânicas dos elementos, condições fronteira e cargas a aplicar. Como resultados devolve ao utilizador as reações, deformações e distribuição de tensões nos elementos quer em forma tabular quer em representação gráfica sobre a estrutura em análise. Existe ainda a possibilidade de importação de dados e exportação dos resultados em ficheiros XLS e XLSX, de maneira a facilitar a gestão de informação. Foram realizados diferentes testes e análises de estruturas de forma a validar os resultados do programa e a sua integridade. Os resultados foram todos satisfatórios e convergem para os resultados de outros programas, publicados em livros, e para cálculo a mão feitos pelo autor.

For the design of any existing structure (buildings, bridges, vehicles, machines, etc.) it is necessary to know the load conditions, geometry and behavior of all its parts, as well as to respect the standards in effect in the countries in which the structure will be implemented. The first part of any project in this area involves the structural analysis phase, in which all interactions and loads effects are calculated over the physical structures and their components in order to verify the suitability of the structure for its use. Initially, a simplified geometry structure, setting aside the irrelevant physical components (fasteners, coatings, etc.) in order to simplify the calculation of complex structures and, depending on the results of the structural analysis, it is necessary to redefine the structure. The finite element method is the main tool during this first phase of the project. Currently due to market requirements, computer support is mandatory to expedite this phase of the project. With this purpose, a wide range of programs exist that allow to perform tasks such as the design of structures, static loads analysis, dynamic vibration analysis, physical behavior (deformation) visualization in real time, enabling the optimization of the analysis results. However, these programs demonstrate a certain complexity during the introduction of parameters, often leading to erroneous results. Therefore, it is essential for designers to have a reliable and easy-to-use tool that can be used for structural design and optimization. On this basis is born this thesis project where a complete program with graphical user interface on Matlab® environment was developed for the finite element analysis with bar and beam type elements in either 2D or 3D. This program enables defining the structure through fast and clear introduction of node coordinates, mechanical properties of the elements, boundary conditions and applied loads. The program returns as results, the reactions, strains and stresses distributions in the elements, either in tabular form or graphical representation over the structure under analysis. Still it allows the importation of data and exportation of results in XLS and XLSX files in order to ease the management of information. Various tests and analyses of structures were performed to validate the results of the program and its integrity. The results were all satisfactory and converge to the results by other programs, published in books, and to manual calculations made by the author.