Modelos hierárquicos para a análise e síntese de estruturas e materiais com aplicações à remodelação óssea

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Mecânica na especialidade de Resistência dos Materiais pela Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia

Esta dissertação aborda o tema da optimização de topologia hierárquica de estruturas tridimensionais. A topologia da estrutura definida na escala macroscópica e a microestrutura do material definida na escala microscópica são optimizadas de forma concorrente. Assumese que a estrutura é feita de um material celular de microestrutura periódica, com propriedades elásticas equivalentes na escala macroscópica calculadas por homogeneização. Tipicamente, o problema é formulado como a maximização da rigidez sujeito a um constrangimento de volume global. As soluções locais de material de rigidez maximizada satisfazendo unicamente requisitos de fracção volúmica podem não revelar características apropriadas para fabrico ou para aplicações específicas. Para contornar estas limitações, o espectro de aplicações do modelo hierárquico é ampliado de modo a poder incluir múltiplos constrangimentos locais de projecto e descreve-se uma estratégia algorítmica apropriada para lidar com esta complexidade acrescida. Os problemas locais de projecto do material podem ser resolvidos independentemente o que torna aliciante a utilização de técnicas de processamento paralelo para acelerar a obtenção de soluções. Alguns exemplos clássicos de estruturas são apresentados para evidenciar o potencial da optimização concorrente da estrutura e do material. A satisfação de constrangimentos locais de projecto no modelo hierárquico é particularmente importante se a metodologia apresentada for aplicada à modelação de materiais naturais como o osso humano. Neste caso, a maximização da rigidez não é o único critério, mas são também considerados constrangimentos locais de cariz biológico que aproximam melhor as características morfométricas do osso e suas propriedades mecânicas equivalentes. Um modelo hierárquico tridimensional para simulação do processo de adaptação óssea é apresentado com a introdução de constrangimentos locais relacionados com porosidade, densidade de área de superfície e permeabilidade. Condições de carga fisiológicas baseadas em medições experimentais são também levadas em conta neste modelo. O modelo proposto é capaz de calcular a distribuição de densidade aparente do osso à escala macroscópica.