Planos em blocos incompletos parcialmente equilibrados

Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Estatística e Optimização

Nesta dissertação apresentam-se os resultados do estudo e da investigação dos Planos em Blocos Incompletos Parcialmente Equilibrados (PBIBD) no que concerne à sua estrutura e à análise da informação contida nestes planos. Procurou-se, sempre que possível, ilustrar as descrições teóricas com exemplos. Seguidamente, procede-se à síntese de cada um dos capítulos: No capítulo 1, explicitam-se as razões pelas quais estes planos surgiram e fazem-se algumas referências históricas. Introduzem-se ainda os conceitos necessários à compreensão do significado de PBIBD, referem-se aplicações dos mesmos e citam-se alguns trabalhos recentes. No capítulo 2, apresentam-se as definições de esquema de associação e de PBIBD, esta última com base na primeira. Referem-se as principais propriedades e efectua-se o estudo algébrico dos PBIBD. No capítulo 3, começa-se por apresentar a análise: intrabloco, interbloco e a combinada intra-interbloco, para o caso geral dos Planos em Blocos Incompleto. Segue-se o estudo da análise do caso particular dos PBIBD e explicita-se com um exemplo. No capítulo 4, descrevem-se e caracterizam-se os PBIBD para duas, três ou mais classes de associação. No capítulo 5, abordam-se os PBIBD sob o ponto de vista geométrico e da teoria de grafos, que assume particular destaque nos dias de hoje. Recorre-se ainda à teoria das partições para estudar determinados PBIBD. No capítulo 6, sintetizam-se as principais ideias desta dissertação e exploram-se eventuais perspectivas de trabalho futuro.