Dificuldades na resolução de equações de 2º grau dos alunos do 8º ano

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ciências da Educação (Mestrado em Ensino da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014

Este estudo surge da vontade de compreender como os alunos do 8.º ano aprendem as equações de 2.º grau. Nomeadamente, no âmbito do tópico “Equações de 2.º grau a uma incógnita”, da unidade “Equações” e foi desenvolvido ao longo de seis aulas de uma turma de 8.º ano da Escola Secundária Padre Alberto Neto. Desta forma, tem como objetivo compreender as principais dificuldades que os alunos manifestam na resolução de equações de 2.º grau do 8.º ano. Procurei, por isso, compreender quais os significados que os alunos do 8.º ano atribuem à solução de uma equação de 2.º grau, como procedem para resolver uma equação deste tipo e qual o tipo de dificuldades que manifestam. Baseando-se na lecionação das aulas, a investigação que realizei para este estudo segue uma metodologia qualitativa. Os principais instrumentos utilizados na recolha de dados foram a observação de aulas e a análise documental, em particular das produções escritas dos alunos. As aulas e as tarefas realizadas com os alunos tiveram uma abordagem exploratória e os alunos foram avaliados continuamente através da observação e questionamento dos alunos em aula, e da análise das suas produções escritas em aula e testes de avaliação. A análise dos dados recolhidos evidencia que os alunos têm dificuldade em compreender o significado de solução de uma equação, desenvolvendo entendimentos erróneos sobre esse significado, e em compreender que uma equação do 2.º grau pode ter até duas soluções. Há também evidência para afirmar que os alunos compreendem de diferentes formas o processo de resolução de uma equação de 2.º grau do tipo das que são estudadas no 8.º ano, mostrando dificuldades ao nível da manipulação algébrica — por exemplo, na utilização dos parênteses, na prioridade das operações, aplicação dos princípios de equivalência— este ano acrescidas na presença dos casos notáveis da multiplicação e da lei do anulamento do produto.

This study arises from my desire to understand how 8th grade students learn 2nd degree equations. Therefore, it appears under “Equations” unit, namely in the topic "2nd degree equations of one unknown" and was developed over six lessons in an 8th grade class of Escola Secundária Padre Alberto Neto. Thus, my study aims to understand the main students’ difficulties in solving the kind of 2nd degree equations which are taught in 8th grade. With this in mind, I sought to understand the meanings of the 2nd degree equations’ solution developed by the students, as well as how they proceed to solve an equation of this type and what kind of difficulties they manifest. Relying on the classes and respective analysis, this study has a qualitative methodology. The main data used in data collection were classroom observation, analysis of written productions and documentary collection. The lessons and tasks performed with the students had an exploratory approach and the students were continuously evaluated through observation of lessons, analysis of their writings in class and assessment tests productions. The analysis of the collected data shows that students have difficulty understanding the meaning of solving an equation , developing erroneous understandings about this meaning, and that students have difficulty understanding that a 2nd degree equation can have up to two solutions . There is also evidence to say that students understand the process of solving a 2nd degree equation of the type that are studied in 8th grade in different ways, showing difficulty with algebraic manipulation - for example , the use of parentheses , the priority of operations , applying the principles of equivalence - this year increased by the presence of notable cases of multiplication and use the null-factor law.