O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 4º ano de escolaridade : uma experiência de ensino

Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2014

Este estudo pretende compreender como se desenvolve a capacidade de generalização dos alunos de uma turma de 4.º ano de escolaridade, no decurso de uma experiência de ensino implementada durante um ano letivo, numa perspetiva de desenvolvimento do pensamento algébrico. Mais especificamente, procura-se, por um lado, compreender como evoluiu a capacidade de generalização em contextos de promoção dos pensamentos relacional e funcional e a capacidade de representação da generalização dos alunos e, por outro, refletir sobre o contributo da experiência de ensino para o desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. A experiência de ensino orientou-se por uma conjetura com uma dupla dimensão. Uma dimensão de conteúdo assente numa definição de pensamento algébrico que considera a generalização e a sua representação como aspetos centrais, e situações que promovam o desenvolvimento dos pensamentos relacional e funcional como contextos. Uma dimensão pedagógica enquadrada numa perspetiva dialógica de construção do conhecimento matemático e alicerçada num modelo de ensino exploratório, destacando-se os momentos de discussão coletiva. O estudo enquadra-se numa perspetiva de design research, adotando uma metodologia de experiência de ensino onde a investigadora assume, simultaneamente, o papel de professora. Participaram no estudo todos os alunos de uma turma de 4.º ano de escolaridade. Os métodos de recolha de dados foram a observação participante com gravação vídeo, a recolha documental e a entrevista clínica. Para a análise dos dados elaborou-se um quadro de categorias que contempla três domínios: processo de generalização, contextos de generalização e tipos de representação da generalização. Os resultados do estudo evidenciam que a capacidade de generalização evoluiu no sentido da mudança de atenção dos casos particulares para os casos gerais, com crescente despreendimento do contexto específico das situações e progressiva apropriação da representação simbólica. No entanto, essa evolução não foi linear, estando dependente de certas características das tarefas. Assinala-se, ainda, a pertinência da conjetura formulada, revelando a forte interdependência entre os pensamentos relacional e funcional: a exploração da variação de quantidades, numa perspetiva relacional da aritmética, conduz à emergência da noção de variável e, num nível mais sofisticado, à relação de dependência entre variáveis.

This research aims to understand the development of grade 4 students’ generalization ability, during a teacher experiment implemented for one school year, supported by a perspec-tive of algebraic thinking development. In particular, on the one hand, it seeks to study how the students’ generalization ability evolved in contexts of promotion of relational thinking and functional thinking and to understand the evolution of their ability for representing the gener-alization. On the other hand, it seeks to reflect about how the teaching experiment contributed to the development of students' algebraic thinking. The teaching experiment was established on a conjecture with two dimensions. The mathematical content dimension based on a definition of algebraic thinking which assumes the generalization and their representation as central aspects, and considers situations that promote the development of relational thinking and functional thinking as contexts. The pedagogical dimension of the conjecture is framed on a dialogical perspective of the mathe-matical knowledge construction and it is grounded in an inquiry-based teaching, emphasizing the collective discussions with the class. The study is based on a perspective of design research, adopting a methodology of teaching experiment where the researcher assumes also the teacher’s role. All the grade 4 stu-dents in the class participated in the study. The methods of data collection were participant observation with video recording, documents’ collection and clinical interviews. For the data analysis, a framework of categories with three domains was elaborated: process of generaliza-tion, generalization contexts and types of representation of the generalization. The results show that the students’ generalization ability evolved as their attention shifts from the particular cases to the general cases, with increasing detachment from the situations’ contexts and increasing appropriation of symbolic representation. However, this evolution was not linear, being dependent on certain task characteristics. The study results also express the relevance of the formulated conjecture, showing the strong interdependence between relational and functional thinking: the exploration of variation of quantities, in a rela-tional perspective of arithmetic, leads to the emergence of the notion of variable and, in a more sophisticated level, to the dependence relation between variables.

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