Representações em situações problemáticas que envolvem inequações do 1.º grau a uma incógnita : um estudo com alunos do 9.º ano de escolaridade

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2013

O objetivo deste trabalho é perceber se alunos do 9.º ano compreendem e sabem usar os diferentes tipos de representações na resolução de situações problemáticas integradas no estudo de inequações. Para tal, formulei as seguintes questões: Quais são os principais tipos de representações usados pelos alunos na resolução de situações problemáticas que envolvem inequações do 1.º grau? Quais são os principais erros e dificuldades que os alunos revelam na conversão e no tratamento de representações de situações problemáticas que envolvem inequações do 1.º grau? A investigação decorreu no âmbito da minha prática letiva supervisionada durante o 3.º período do ano letivo de 2012/2013 numa turma do 9.º ano de uma escola, em Lisboa, tendo abordado o tema Álgebra, o tópico Inequações e o subtópico Inequações do 1.º Grau a uma Incógnita. A metodologia de investigação de natureza interpretativa, recorre a dados quantitativos e qualitativos. Participaram todos os alunos da turma, tendo selecionado dois deles para aprofundamento do estudo. Na recolha dos dados utilizei os seguintes instrumentos: a observação de aulas, alguns documentos da escola, um diário de bordo, as produções escritas de todos os alunos da turma e uma entrevista semiestruturada, gravada em áudio, aos dois alunos da turma, já mencionados, que obtiveram o melhor desempenho escolar na disciplina de Matemática no 1.º período do referido ano letivo. Os resultados do estudo revelam que os alunos passaram progressivamente do uso predominante da representação numérica para a representação algébrica. Na maioria das situações problemáticas, os alunos apresentaram dificuldades na conversão da linguagem natural para a linguagem algébrica, principalmente na escolha do sinal de desigualdade apropriado para cada caso. No tratamento das inequações, os alunos cometeram erros essencialmente na aplicação do 2.º princípio de equivalência e na construção do intervalo que represente adequadamente o respetivo conjunto-solução. As conclusões inferidas pela análise das produções escritas e da entrevista realizada aos dois alunos selecionados estão de acordo às já proferidas para toda a turma.

The aim of the present investigation is to study whether the 9th year students understand and know how to use the different types of representations in solving problematic situations involving inequalities. Thus, I have formulated the following questions: Which are the main types of representations used by students in solving problematic situations involving inequalities of first degree? Which are the main mistakes and difficulties that students exhibit in the conversion and treatment of representations of problematic situations involving inequalities of first degree? The research occurred in the my teaching practice supervised during the third .period of the school year 2012/2013 in school in Lisbon, having discussed the theme Algebra, the topic Inequalities and the subtopic Inequalities of first degree. In data collection used the following instruments: classroom observation, some documents from the school, written work produced by all students during classes, and a semi-structured interview, recorded on audio, given by two students who obtained the best mathematical performance on in the first third period of the school year. The results of the study reveal that students were passing progressively from the predominant use of the numerical representation for the algebraic representation. Most of the problematic situations, students presented difficulties in the conversion of the natural language to the algebraic language, especially in the choice of appropriate inequality sign for each case. In the treatment of inequalities, the students made mistakes in the application of the 2nd equivalence principle and construction of the interval that adequately represents the respective solution set. The conclusions inferred by analyzing the written productions and interview the two students are according to those already referred to the whole class.