O desenvolvimento do raciocínio matemático apoiado pelo uso continuado de critérios de avaliação : um estudo com alunos do 2.º ciclo do Ensino Básico

Relatório de estágio de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012

O presente estudo procura compreender como os alunos do 6.º ano de escolaridade desenvolvem o raciocínio matemático, quando apoiados e incentivados a usar critérios de avaliação de forma continuada. Com este objetivo, pretende-se dar resposta às seguintes questões de investigação: (i) Quando os alunos realizam tarefas que apelam ao raciocínio matemático procuram usar os critérios de avaliação de que dispõem? Como o fazem?, (ii) De que modo o uso dos critérios de avaliação orienta os alunos na progressão dos diferentes níveis do raciocínio matemático? e (iii) Quais as principais dificuldades que os alunos enfrentam quando raciocinam matematicamente? De que modo o uso de critérios de avaliação pode ajudar a ultrapassar estas dificuldades?. A metodologia usada é de natureza qualitativa, tendo por base o paradigma interpretativo. É feito o estudo de caso de três alunos que apresentam diferentes níveis de desempenho escolar à disciplina de Matemática, constituindo os mesmos um grupo de trabalho. Para a recolha de dados são utilizados como instrumentos: (i) observação de aulas acompanhada da escrita de um diário de bordo, (ii) entrevistas semiestruturadas aos três alunos selecionados, em suporte áudio, e (iii) recolha documental. A análise de dados assume um caráter essencialmente descritivo e interpretativo. Os resultados obtidos evidenciam que os alunos utilizam os critérios de avaliação, seguindo a ordem das etapas definidas e para cada uma destas a ordem dos níveis, desde o mais elementar ao mais elaborado. O seu uso continuado promove a sua apropriação e ajuda os alunos a clarificar as diferentes etapas do processo de raciocínio matemático. Entre as diferentes etapas definidas nos critérios de avaliação, os alunos estabelecem frequentemente relações entre objetos e formulam conjeturas com alguma destreza, baseando-se nas suas observações. O testar casos possibilita-lhes uma maior flexibilidade entre conceitos, assim como interações verbais entre os pares. Já a validação e justificação de conjeturas é realizada pelos alunos de formas diferentes, sendo a etapa do processo de raciocínio matemático menos presente nos seus trabalhos.

This study seeks to understand how students of 6th grade students develop the mathematical reasoning, when supported and encouraged the use of continuous evaluation criteria. With this aim, it is intended to answer the following research questions: (i) When students perform tasks that call for mathematical reasoning seek to use the evaluation criteria that they have? How do?, (ii) How does the use of evaluation criteria guide students in the progression of different levels of mathematical reasoning? and (iii) What are the main difficulties that students face when reason mathematically? How does the use of evaluation criteria can help overcome these difficulties?. The used methodology is qualitative, based on the interpretive paradigm. It is made the case study of three students who have different levels of school performance to the discipline of Mathematics, making them a workgroup. For data collection are used as instruments: (i) classroom observation accompanied by a teacher journal, (ii) semi-structured interviews with three students selected, in audio support, and (iii) documents analysis. The data analysis assumes a character essentially descriptive and interpretive. The results show that students use the evaluation criteria following the order of steps for each set and to each one the order of levels, from the most basic to the most elaborate. Its continued use promotes appropriation and helps students to clarify the different stages of mathematical reasoning. Among the different steps in the defined evaluation criteria, students often establish relations between objects and formulate conjectures with some dexterity, based on its observations. The test cases allow them greater flexibility between concepts, as well as verbal interactions among peers. Already the validation and justification of conjectures is performed by students in different ways, being the stage of the process of mathematical reasoning less present in their work.