O erro como ponte para a aprendizagem em matemática : um estudo com alunos do 7º ano do ensino básico

Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2010

Este estudo procura analisar e compreender os erros cometidos por alunos do 7.º ano de escolaridade, no âmbito do Novo Programa de Matemática para o Ensino Básico no contexto de ensino aprendizagem do tema Álgebra, mais concretamente nos tópicos: (i) Sequências e Regularidades; e (ii) Equações, e investigar até que ponto o feedback escrito e o questionamento oral usados pelo professor podem contribuir para levar os alunos a aperceberem-se dos erros que cometem e a tentar ultrapassá-los. Utilizámos uma abordagem qualitativa e como design de investigação o estudo de caso. Considerámos como casos três alunos com diferentes perfis, em termos de desempenho matemático, de uma turma do 7.º ano leccionada pela investigadora. A recolha de dados foi efectuada recorrendo a: (1) entrevistas semi-estruturadas, gravadas em áudio e posteriormente transcritas na íntegra; (2) produções escritas dos alunos aquando da realização de tarefas; e (3) observação e gravação em áudio de aulas. A análise de dados iniciou-se durante a fase empírica com a génese de categorias para os erros cometidos pelos alunos, informada pelo quadro teórico adoptado. Depois de reduzidos os dados, as categorias foram refinadas. Este estudo evidencia que alguns erros, referenciados na literatura, estão presentes nas produções destes alunos, como sejam: erros que têm a sua origem num obstáculo cognitivo; erros que têm a sua origem na ausência de significado; erros que têm a sua origem em atitudes afectivas e emocionais face à Matemática. Confirmámos o que vínhamos intuindo da nossa prática lectiva – os alunos com um nível de desempenho inferior revelaram maiores dificuldades na resolução das tarefas propostas e cometeram um maior número de erros. Contudo, a utilização indevida da propriedade distributiva e a dificuldade na generalização de regularidades ou padrões foram erros comuns aos três alunos. Verificámos também que estes alunos identificaram alguns dos erros por si cometidos. No entanto, os dispositivos de regulação utilizados, pela professora nomeadamente o feedback escrito, não foram igualmente eficazes nos três casos, notando-se, que o questionamento oral foi o mais eficiente.

This study seeks to analyse and understand the mistakes made by pupils of the 7th grade, within the New Program of Mathematics for Basic School, in the context of teaching / learning of Algebra, more concretely in the following topics: (i) Sequences and Regularities; and (ii) Equations. We also seek to investigate to what extent written feedback and oral questioning used by the teacher can contribute to the students realizing the mistakes they make and trying to overcome them. We have used a qualitative approach, and as research design the case study. We have considered as cases three pupils with different profiles, in terms of mathematical performance, of one of the researcher's 7th grade class. Data collecting was done using: (1) semi-structured interviews recorded in audio and subsequently transcribed in their entirety; (2) student's written output when performing tasks; and (3) lecture observation and writing in audio. Data analysis was started during the empirical phase. In fact, during data collection, some categories started to emerge which, in the course of writing of this work, were refined leading to the formulation of new categories. This process was, naturally, oriented by the theoretical framework of the study. This study shows that some mistakes, referred to in the literature, are present in the output of these pupils, such as: mistakes that originate in an cognitive obstacle; mistakes that originate in the absence of meaning; mistakes that originate in affective and emotional attitudes towards mathematics. We have confirmed what we had intuited from our teaching experience – the pupils with an inferior performance level registered greater difficulties with proposed tasks resolution and made a greater number of mistakes. However, the inappropriate use of the distributive property and difficulties when generalizing regularities and patterns errors, were shared by all three pupils. We have checked, as well, that these pupils identified some of their mistakes. The guidance methods used by the teacher, namely written feedback, were not equally effective in all three cases, while oral questioning was the most efficient.