非线性海洋波动的研究

本文围绕非线性海洋波动理论分别从三个方面作了研究。第一，非线性定形波的研究。采用微分方程的几何理论与动力学相结合的方法，将控制地球流体的运动方程，通过行波变换，作为平面自治系统，利用相图理论，分别分析了非线性惯性重力波、非线性Rossby 波等的定性性质，得到了惯性重力波不存在定形孤波解的结论；通过对平面自治系统在平衡点处作Taylor展开，结合K－B平均法，求得了带有刻划非线性效应小参数的非线性频散关；论证了分式简谐函数为地球流体中有限振幅波解的一般形式。第二，非线性水波时空变化规律的研究，利用水波的变分方程，在行波或空间上进行Galerkin截谱，分离时空变量，并计及非线性效应的二次项，分别导出了水波随时间、空间的变化规律。其中，浅水非笥性波随时、空的变化规律满足用来描述非线性振动现象的Duffing方程，这使得Duffing方程在非线性水波的研究领域也找到了应用背。众所财拓KdV理论是水波的非线性效应和色散效应平衡的产物，在此尺度下，波形随时、空的变化不能被揭示出来。因此，本文所得到的结果是KdV理论和调制波理论的补充和发展。而且，这些结果便于实际应用。第三，非线性随机海浪统计分布的研研。基于动力学原理，研究了非线性波振动和位相的分布规律。利用我们所得到的波形随时间的演化过程，将随机输入看作初值，用渐近方法得到带有随机项的非线性水波的振幅和位相，从而建立了符合动力学原理的非线性波振幅和位相的概率分布，将将其和传统的结论以及测资料作了比较，结果表明，吻合较好。这种尝试性的方法在该领域的应用尚属首次，可望能够成为研究非性线随机波的一种手段。