形变原子核系统中的量子混沌运动的研究

按照玻尔的对应原理，将量子力学应用到宏观运动上所得的结果应该与经典力学的结果一致。故而力学系统的混沌特征也必然要在其量子性质上有所表现。迄今，对量子混沌运动研究多局限于研究经典上混沌的系统对应的量子系统有什么量子表现，但这些量子表现的动力学根源仍然不清楚。应用量子可积系统H_0的最小测不准度态作为初绐态，研究了在扰动哈密顿量作用下波包随时间、空间的演化特征。在完全的量子力学动力学描述框架下，量子波包的空-时演化表现了与经典力学中一一对应的对初值的敏感性。对自治的哈密顿系统，选定初始位置的波包始终分布在确定的能区内。起始于经典上混沌的相空间内的相干态，在其时空演化时，所包含的能级呈现GOE分布，能级之间存在着大量的免交叉。免交叉处两能级对应的态函数发生强混杂，呈现非线性共振，因而态函数发生突变。正由于波包中一对对相邻能级、状态之间的这种非线性其振的出现，在确定的动力学方程描述下的波包的确定的空时演化特征变得非常复杂，以至于成为混沌的。我们用系统中一组完备的动力学变量的期望值及其相应的测不准度来描述波包在量子空间的拓扑性质。因此，量子混沌运动可以用与量子规则运动对比的方法进行研究，并用其渐近行为表示其特征。数值计算的结果表明，量子可积系统的最小测不准态波包的空时演化动力学性质确实表现了与相应的经典系统对应的初值敏感性及波包扩展宽度随时间指数式的扩散行为，后者保证了系统的混杂性。而在混杂之后，即波包宽度随时间指数式扩散之后，宽度达到稳定。这时，波包中各状态的分布趋于各态历经。由于采用了徐躬耦先生所建议的等效普朗克常数，我们的结果可方便地推广到经典极限。因此可明确地区分波包的空时演化特征中的量子效应和动力学效应。