正交晶系结构相角二价表达式的代数推导及其在晶体结构测定中的应用

本文用代数方法推导了正交晶系五十九个空间群的结构半不变量相同的二价表达式。就每一个空间群都得出了一系列公式。在222点群中的空间群都有形如以下三式的公式：E_(2h+2h';2k+2k'.0) = (N~(3/2)/g1)<(-1)~(α1)UE_(hkg))~2-1)UE_(h'k'α')|~2-1) >_(hkp;h'k'α') (0.1) E_(2h+2h'0.2α+α) = (N~(3/2)/g2)<(-1)~(α2)UE_(hkg))~2-1)UE_(h'k'α')|~2-1) >_(hkp;h'k'α') (0.2) E_(0.2h+2h'2α+2α) = (N~(3/2)/g3)<(-1)~(α3)UE_(hkg))~2-1)UE_(h'k'α')|~2-1) >_(hkp;h'k'α') (0.3) 其中g_i, α_i (i = 1, 2, 3) 与具体空间群有关。在mm2点群中的空间群都可得出六个公式，在mmm点群中的空间群都可得出二十八个公式。首先按照从低级到高级的顺序，将PT，P_(21)，P(2/N),C_(2/c)空间群的二价代数表达式进行了应用，然后将P_(2,2,2),P(na21)空间群的二价代数表达式进行了应用。由于未找到mmm点群空间群的结构实例，故为mmm点群空间群的公式未予应用附加地，推导了四方晶系I_(42a),I_(41/a)两空间群的公式，对I_(42a)的公式也进行了应用，由应用结果可得出：（一）代数方法推导的思路和数学方法是验证正确的，在含有主原子的结构中，由强度量算法的二十至三十个相角基本与正确值吻合（一般只有一、二个不等）。（二）在代数方法计算的同时，也进行了概率Σ_4元素的计算，可以得出，代数方法速度要快得多，特别是正交晶系中，时间上的优势更突出，数据剔除的依据也更比概率Σ_4关系明显。（三）代数方法在含有重原子的结构中比只含轻原子的结构中好用。这种特点和概率Σ_4关系一样。另外，和论文题目独立地，在低温条件下作者测定了杂多酸K_(11)[DY(SiMo_(11)O_(39))_2],28H_2O的晶体结构，晶体属单斜晶系的P_(21/n)空间群，Z = 4， 晶格参数为：a = 17.256(3), b = 26.817(4), C = 21.797(4)A, β = 104.39(1)°，最后的R = 0.0637。