DAE系统中两类指标约简修正算法的研究与实现

为了应对设计复杂产品的需求，研究者们提出了一些面向对象、基于组件的建模语言，比如说Modelica 语言。Modelica语言建模中采用了分治的思想，将大型的系统划分成一系列小型组件，极大程度地提高了模型复用性，简化了建模的过程。 Modelica语言构建的模型往往会被转化成一个DAE方程组。在一些情况中，这个DAE是指标数大于1的高指标问题。由于目前对高指标问题不存在通用的求解器，为了求解这类问题，通常的方法是先对问题进行指标约简。 指标约简有两类主流的方法，一类基于微分指标，如Gear算法；另一类基于结构指标，如Pantelides和哑导方法。Gear方法是解决一般高指标问题最为经典的方法，对它的研究和深入分析意义重大。在本文的第一部分，作者提出了一种Gear方法的修正实现。实验结果表明，对于一类特殊结构的DAE，修正实现比起经典实现做了更少的微分，最终得到了规模更小的方程组。 本文另一部分工作集中在对结构指标修正的方面。相比Gear算法，基于结构指标的指标约简算法是一类快速算法，但是并非百分之百有效。在少数情况下，当微分指标与结构指标不一致时，这类方法会失效。为了提高结构指标的适用性，必须首先消除这种不一致性。因此，作者深入分析了处理这一问题的组合松弛型算法，并做出了相应的实现。利用组合松弛型算法，作者进一步对几个Modelica模型导出的DAE方程组进行了处理。实验结果表明，作者所实现的算法解决了微分指标与结构指标不一致的问题。