Precondicionadores baseados na aproximação da inversa.

Neste trabalho de dissertação apresentaremos uma classe de precondicionadores baseados na aproximação esparsa da inversa da matriz de coecientes, para a resolução de sistemas lineares esparsos de grandes portes através de métodos iterativos, mais especificamente métodos de Krylov. Para que um método de Krylov seja eficiente é extremamente necessário o uso de precondicionadores. No contexto atual, onde computadores de arquitetura híbrida são cada vez mais comuns temos uma demanda cada vez maior por precondicionadores paralelizáveis. Os métodos de inversa aproximada que serão descritos possuem aplicação paralela, pois so dependem de uma operação de produto matriz-vetor, que é altamente paralelizável. Além disso, alguns dos métodos também podem ser construídos em paralelo. A ideia principal é apresentar uma alternativa aos tradicionais precondicionadores que utilizam aproximações dos fatores LU, que apesar de robustos são de difícil paralelização.

In this thesis we will present a class of preconditioners based on the sparse approximation of the inverse of the coecient matrix, for the solution of large sparse linear systems by iterative methods, Krylov methods in special. In order to make an ecient Krylovs method solver it is extremely necessary the use of a good preconditioner. In the actual scenario, where hybrid architectures machines are more and more common we have an increasing on the demand of highly parallel preconditioners. The sparse approximate inverse methods that will be decribed have parallel application, since its application needs only sparse matrix-vector multiplication operations, which is a highly parallelizable kernel. Futhermore, some methods can also be constructed in parallel. The main ideia of this thesis is to present an alternative to the traditionals preconditioners based on sparse approximation of the LU factors, which are very robust but their parallelization are nontrivial.