Modelo de Ginzburg-Landau a partir da teoria de campos a temperatura finita

Neste trabalho, utilizamos o formalismo de teorias quânticas de campos a temperatura finita, tal como desenvolvidas por Matsubara, aplicado a uma hamiltoniana de N campos escalares com autointeração quártica a N grande. Obtém-se uma expressão, na primeira aproximação quântica, para o coeficiente do termo quadrático da hamiltoniana ("massa quadrada"), renormalizado, como função da temperatura. A partir dela, estudamos o processo de quebra espontânea de simetria. Por outro lado, a mesma hamiltoniana é conhecida como modelo de Ginzburg-Landau na literatura de matéria condensada, e que permite o estudo de transições de fase em materiais ferromagnéticos. A temperatura é introduzida através do termo quadrático na hamiltoniana, de forma linear: é proporcional à diferença entre a variável de temperatura e a temperatura crítica. Tal modelo, porém, possui validade apenas na regi~ao de temperaturas próximas à criticalidade. Como resultado de nossos cálculos na teoria de campos a temperatura finita, observamos que, numa faixa de valores em torno da temperatura crítica, a massa quadrática pode ser aproximada por uma relação linear em relação à variável de temperatura. Isso evidencia a compatibilidade da abordagem de Ginzburg-Landau, na vizinhança da criticalidade, com respeito ao formalismo de campos a temperatura finita. Discutimos também os efeitos causados pela presença de um potencial químico no sistema.

In this work, we use the formalism of quantum field theories at finite temperature, as developed by Matsubara, applied to a Hamiltonian of N scalar fields with quartic self-interaction at N large. We get an expression in the first quantum approximation to the coeficient of the quadratic term of the Hamiltonian ("square mass"), renormalized as a function of temperature. From it, we study the process of spontaneous symmetry breaking. On the other hand, the same Hamiltonian is known as Ginzburg-Landau model in the literature of condensed matter, and allows the study of phase transitions in ferromagnetic materials. The temperature is introduced through the quadratic term in the Hamiltonian of the linear form: is proportional to the difference between the temperature and the critical temperature. This model, however, is valid only in the region of temperatures close to criticality. As a result of our calculations in the field theory at finite temperature, we observed that in a range of values around the critical temperature, the quadratic mass can be approximated by a linear relation with the temperature. This highlights the compatibility of the Ginzburg-Landau approach, in the vicinity of criticality with respect to the formalism of finite temperature field. We also discuss the effects caused by the presence of a chemical potential in the system.