Um modelo físico-matemático para escoamentos em meios porosos com transição insaturado-saturado.

Neste trabalho é apresentada uma nova modelagem matemática para a descrição do escoamento de um líquido incompressível através de um meio poroso rígido homogêneo e isotrópico, a partir do ponto de vista da Teoria Contínua de Misturas. O fenômeno é tratado como o movimento de uma mistura composta por três constituintes contínuos: o primeiro representando a matriz porosa, o segundo representando o líquido e o terceiro representando um gás de baixíssima densidade. O modelo proposto possibilita uma descrição matemática realista do fenômeno de transição insaturado/saturado a partir de uma combinação entre um sistema de equações diferenciais parciais e uma desigualdade. A desigualdade representa uma limitação geométrica oriunda da incompressibilidade do líquido e da rigidez do meio poroso. Alguns casos particulares são simulados e os resultados comparados com resultados clássicos, mostrando as consequências de não levar em conta as restrições inerentes ao problema.

This work is concerned with a new mathematical modelling for describing the flow of an incompressible fluid (a liquid) through a rigid, homogeneous and isotropic porous medium, from a Continuum Mixtures point of view. The phenomenon is regarded as the motion of a mixture composed by three overlaping continuous constituents: the first one representing the porous matrix, the second one representing the liquid and the third one representing a (very) low density gas. The proposed mathematical modelling allows a realistic mathematical description for the unsaturated/saturated transition process by means of a combination between a system of partial differential equations and an inequality. This inequality represents a geometrical constraint arising from the liquid incompressibility merged with the porous matrix rigidity. The simulation of some interesting particular cases is carried out presenting a comparison between the obtained results and the classical ones, showing the consequences of disregarding the constraints associated to the phenomenon.