用自然三角形单元计算应力强度因子

<正> 用有限元法计算应力强度因子的各种奇异元中,由八节点或十二节点的四边形等参数单元所派生的奇异元最为简单,因为这种单元就是原有的等参数单元,无须程序变动,只要适当地改变裂纹顶点单元的边中点的坐标,就可使应变具有γ~(-1/2)的奇异性。这种单元是协调单元,满足收敛准则,当有人提出过渡单元概念以后,使计算结果更为精确,因此,这种单元是工程中广泛应用的一种计算应力强度因子的奇异元。与四边形等参数单元相应的一族单元是自然三角形单元。下面证明六节点的二次三角形单元和十节点的三次三角形单元,尽管它们的形状函数与上述四边形二次和三次单元通过一边收缩成一点而成的三角形单元的形状函数不同,但通过边上点取与上述等参数单元相同的位置,也可得到角点的应变具有γ~(-1/2)的奇异性。不同的是,对于六节点