解不可压缩流体力学问题的降阶法 Ⅳ.三维Navier—Stokes方程

在本系列文章里,我们提出一种新的解不可压缩流体力学问题的有限元方法——降阶法。实现这种算法的关键是给出零散度空间V~h的一组简单基函数。求速度时,运动方程试函数空间取为V~h解函数空间也取V~h。压力项自动消掉。从而可先求出速度的近似解。之后再求压力解。 本文对于一大类数值求解三维k连通区域Ω上的Navier—Stokes方程(简记为N—S方程)边值问题的一阶有限元格式给出零散度空间V~h的一组简单基函数。与二维问题不同的是,直接给出的“基函数”线性相关。必须从中去掉一部分(对应于某“树”的)函数才能使之成为一组线性无关的基。