摄动有限差分方法研究进展

摄动有限差分(PFD)方法,既离散微商项也离散非微商项(包括微商系数)，在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率。PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数 值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分(PHD)方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程(对流扩散方程、对流扩散反应方程、双 曲方程、抛物方程和KdV方程)的PENS、PNS和PHD格式，它们的性质及数值实验。并与有关的数值方法作了必要的比较。最后提出值得进一步研究的一些课题。