四边固定载流矩形薄板的磁弹性稳定性分析

本文针对四边固定载流矩形薄板，利用Mathieu方程解的稳定性，研究其在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性稳定性问题。首先在载流薄板的磁弹性非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上，导出了载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力稳定方程，然后应用Galerkin方法将稳定方程整理为Mathieu方程的标准形式，并将薄板的动力稳定性问题归结为对Mathieu方程的求解。利用Mathieu方程的稳定解区域与非稳定解区域的分界，即方程系数λ和η的本征值关系，得出了磁弹性问题失稳临界状态的判别方程。通过具体算例，给出了四边固定载流矩形薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线，并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论。