Noncommutative Quantum Field Theory : Problem of Time and Some Applications

In this thesis the current status and some open problems of noncommutative quantum field theory are reviewed. The introduction aims to put these theories in their proper context as a part of the larger program to model the properties of quantized space-time. Throughout the thesis, special focus is put on the role of noncommutative time and how its nonlocal nature presents us with problems. Applications in scalar field theories as well as in gauge field theories are presented. The infinite nonlocality of space-time introduced by the noncommutative coordinate operators leads to interesting structure and new physics. High energy and low energy scales are mixed, causality and unitarity are threatened and in gauge theory the tools for model building are drastically reduced. As a case study in noncommutative gauge theory, the Dirac quantization condition of magnetic monopoles is examined with the conclusion that, at least in perturbation theory, it cannot be fulfilled in noncommutative space.

Gravitaation kvanttiteorian, kvanttigravitaatioteorian, rakentaminen on teoreettisen fysiikan suurin avoin ongelma. Erilaisia lähestymistapoja ongelman ratkaisemiseksi on useita - toisaalta hyvin erilaisia, mutta jotka toisaalta kytkeytyvät toisiinsa monin tavoin. Epäkommutoiva kvanttikenttäteoria, jota väitöstutkimukseni käsittelee, on kvanttiavaruuksien hiukkasfysiikkaa jossa pyritään kuvaamaan gravitaation ja kvantti-ilmiöiden vuorovaikutuksesta syntyvän epälokaalin avaruuden vaikutusta. Väitöskirjan ensimmäinen osa käsittelee ajan roolia epälokaaleissa teorioissa ja niitä ongelmia, joita se tuo mukanaan: syy-seuraussuhteet hämärtyvät, todennäköisyyksien summa ei aina ole yksi ja energian säilymislaki rikkoutuu. Kirjan jälkipuoliskolla tutustutaan joihinkin hiukkasfysiikan sovelluksiin kvanttiavaruudessa. Tärkeimpänä esimerkkinä esitellään magneettisen monopolin varauksen kvantittumista epäkommutoivissa teorioissa. Avaruuden epälokaalius tuo varaukseen ainakin periaatteessa mitattavissa olevan korjauksen ja näin teoria on mahdollista osoittaa vääräksi kokeellisesti.